Bonjour, j'ai bloqué sur une question a l'oral CCP.
Sans donner l'exercice, je vais directement passé a la question que j'ai reformulé ici. (je pourrai poser le problème s'il le faut)
J'ai une matrice telle que pour tout i différent de j :
< Ci / Cj > = 0
montrer que :
< Li / Lj > = 0
information: je sais pas si c'est utile mais tous les éléments sont égaux à 1 ou -1.
Voila et merci =)
Ca ressemble fort à une matrice orthogonale ça... L'article Wikipédia sur le sujet risque de ne pas t'avancer beaucoup, mais en cherchant sur Google tu devrais trouver la preuve que tu cherches.
Oui on peut s'aider avec les matrices orthogonales sauf que les vecteurs colonnes ne sont pas normés... Ce qui doit se traduire par le fait que tM*M est une matrice diagonale mais pas le matrice identité...
Si la matrice est carrée, il suffit de la diviser par la racine carrée du nombre de lignes pour obtenir une matrice orthogonale.
ensuite, le fait que si une matrice est orthonormale, les produits scalaires des colonnes et des lignes sont orthonormaux, c'est du cours.
Bonjour, ca parait juste ce que vous me dites, d'ailleurs a la question precédente, on me demandait de démontrer que tM.M=n*In. Ce que revient a dire Thorin: je sais pas d'ou tu connais cette relation ^^. Donc comme vous dites ca ressemble fort a une matrice orthogonale. Seulement ca n'en est pas une ! :/
Donc au début j'avais dit que comme tM.M=n*In, M représentait un automorphisme. Et apres j'ai voulu montrer que du coup d'une base on avait une base, mais seulement on savait pas si elle était orthogonale aussi. Je me suis un peu embrouillé dans tout ca.
Bon je vais essayer de voir sur google, mais n'hésiter pas a vous affirmer !
merci
Quelle relation ? le truc pour rendre la matrice orthogonale? ou le truc avec les produits scalaires des lignes et des colonnes ?Thorin: je sais pas d'ou tu connais cette relation ^^
Le truc pour rendre la matrice orthogonale.ENfin t'appelle ca un truc , mais bon rellement tu ne touche pas à M.
Bon sinon je crois que je vais pas trouver facilement donc si qqun peut me montrer
Merci
Ha j'ai trouvé ce que le monsieur m'a fait étuder , ce sont les matrices de Hadamard ! :X
/http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=5 162
Bah, tu divises la matrice par la racine carrée de n, et tu nommes A cette matrice.
A est alors orthogonale.
donc, ses lignes forment une famille orthogonale
Donc, les lignes de la matrice de départ aussi (il suffit de mettre en facteur racine de n)...
Après, reste juste à savoir si tu considères comme admis qu'une matrice orthogonale a des lignes et colonnes qui forment des familles orthonogonales.
ah d'accord !! mais je comprennais pas ce résultat , c'es vrai car on est en présence de 1 et -1, dans le cas général , c'est faux, c'est ca que je ne comprenais pas !
Effectivement, c'est parce que la matrice est fait de 1 et -1 que chaque colonne a la même norme, et qu'on peut donc faire ça...
Cependant, si tu disposais déjà de M.tM=nI, on pouvait facilement voir qu'en divisant tout par n, puis en séparant n en racine(n)*racine(n), on arrivait à A.tA=I, donc, A, matrice orthogonale.
Ah oui j'ai oublié de dire un truc
Quasiment a chaque question je résonnais avec les sigmas pour résoudre mes questions, la j'ai voulu faire autrement, et quand a la fin je suis revenu sur cette question. Je lui ai dit, "bon en fait je vais repartir de la définition". Soit montrer que. Et là il me fait "bon on va s'arréter la" et ajoute "mais vous étiez bien parti". Donc apparament ca devais se faire par les sigmas je sais pas.
Pour l'anecdote c'était la seule question sur les 2 exo que j'avais pas faite, je n'ai pas eu de question de cours. Il m'a mi 16,58. Donc ca va ^^
Il faut simplement se rendre compte que le sigma que tu as écrit dans ton post précédent est le produit scalaire des colonnes, comme tu le sais...mais que c'est aussi la valeur de ta M*tM à la ccase située à la ligne i et la colonne k
Or, vu que M*tM=nI, on sait que pour i différent de k, ça vaut 0 !
Oh mon dieu mais pourquoi j'ai pas vu ca ! oui c'était pas non plus super sorciercomme quoi c'était pas la peine de sortir une démo sur les BO par les matrices orthogonales. Oui j'étais a cpp pas à mines ponts
Merci Thorin, je peux te demander ce que tu fais dans la vie?
Je viens de finir ma MPSI^^
