Incertitudes : Statistique et analyse

[Thrr-Gilag]

Bonjour, j'ai un petit doute dans mon esprit sur comment prendre en compte une incertitude.

Voila le principe : On a une méthode de dosage permettant de récupérer la concentration d'un élément.

Cette concentration de l'élément A est obtenue en suivant la loi suivante : , où C = la concentration de la solution titrante, V0 le volume de prise d'essai et Ve le volume à l'équivalence.

On obtient donc une incertitude analytique liée au matériel utilisé de


Pour cette même méthode d'analyse, on réalise n analyses sur échantillon de même nature, ayant une concentration conforme aux analyses que nous voudrons faire plus tard, on en tire donc une moyenne, l'écart type, et une incertitude tu type , où t est le coefficient de student approprié pour un certitude à 95%.

Ma question est : on somme les 2 types d'incertitudes (incertitude liée à la formule et incertitude lié au dosage lié au résultat statistique), ou bien, comme je le pense, on ne s'intéresse qu'à la méthode donnant l'incertitude la plus grande, indiquant dans un cas qu'on est limité par le matériel, dans l'autre cas, par la dispersion des résultats.


J'espère avoir été clair dans ce qui me pose soucis.

Cordialement,
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[invite986312212]

bonjour,

difficile de te répondre trsè précisément, tu ne dis pas qu'est-ce qui est mesuré.
la formule que tu donnes est un développement au premier ordre. Ca vaut ce que ça vaut.
Pour faire le lien avec l'approche statistique, tu peux utiliser la méthode delta:
si sont des v.a. indépendantes, la variance de peut être approchée par .

dans ton cas, et donc

[Thrr-Gilag]

Dans le cas qui m'interesse, et pour éviter la complexité, il s'agit d'un dosage acido-basique dont on détermine l'équivalence avec un indicateur coloré.

La première formule est effectivement un développement du premier ordre, ce qui est relativement usuel en chimie pour calculer ce genre d'incertitudes, mais on peut effectivement utilisé ta valeur pour être au plus proche de la vraie incertitude.

En fait ce que j'ai du mal à faire, c'est le rapprochement entre l'incertitude qu'on peut évaluer à de la formule mathématique, et l'incertitude statistique exprimée par la répétition d'analyse.

En effet, j'ai tendance à penser qu'il faut prendre celle qui est maximisante, puisque l'incertitude statistique permet de connaitre la dispersion du résultat, mais si l'incertitude lié au matériel utilisé est plus grande (exemple grande incertitude sur la solution titrante), la dispertion des résultats devient négligeable face à la précision des mesures par elles-mêmes.

Enfin c'est mon point de vue, et je voulais savoir si oui ou non cette vision est bonne (et si non, qu'on m'explique où je me trompe

[invite986312212]

en fait en statistique on ne parle pas d'incertitude, mais de variance, alors je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire. Peut-être peux-tu préciser ce qui est mesuré. Sont-ce les trois quantités (C, Ve, V0)?.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

ah au fait: la méthode delta est aussi une approximation au premier ordre, et vaut ce qu'elle vaut...

[Thrr-Gilag]

En fait Ve est lue, la concentration C est donnée avec sa précision, et de même V0 est connue avec sa précision

Sinon l'écart type corrigé suivant la loi voulu (par exemple coefficient de Student) permet de nous donner un intervalle de confiance, qui nous donne donc l'incertitude sur notre mesure (puisqu'on donne une valeur au centre et les bornes de notre intervalle de confiance).


En fait mon problème est que
1) d'une part en répétant les mesures, on a des informations sur la variance de la mesure (f(a,b,c)), ce qui me permet de conduire à une incertitude u1

2) d'autre part, la mesure en elle même fait intervenir 3 paramètres ayant chacun une précision donnée, à partir de laquelle on peut remonter aux incertitudes, notés

Faut-il additionner ces 2 incertitudes u² = u1² + u2², ou bien ne prendre que la plus grande de ces 2 incertitudes, puisque u2 donne l'incertitude liée aux outils utilisés pour faire la mesure, tandis que u1 correspond à la répétabilité des résultats.

[invite986312212]

salut,

je n'arrive pas à donner du sens à ta question. Les trois paramètres sont dis-tu, respectivement "lu", "donné", "connu". La question importante de mon point de vue est: quelles sont les mesures qui sont répétées? les trois? ou seulement Ve ?

sinon, j'ai l'impression que ce que tu appelles "incertitude" c'est ce que j'appellerais "écart-type" (i.e. racine carrée de la variance) ?