Système d'inégalité

[Bleyblue]

Bonjour,

Pourriez-vous me dire comment faire pour trouver un système de 4 inégalités affine sur dont la seule solution soit l'origine.

C'était une question de mon examen de géométrie mais je n'ai pas réussit à trouver

merci
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[invitec317278e]

edit.........

[inviteaf1870ed]

Que penses tu de
x>=0, y>=0, z>=0,x+y+z<=0 ?

[Bleyblue]

Ah ben oui

Je suis vraiment un crabe

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

En cherchant un peu j'en ai trouvé un :






(A) : (3) et (4) te montrent que z est négatif
(B) : (2) et (4) te montrent que : x est plus grand que -z donc x est positif
(C) : (2) et (3) te montrent que z est positif
Bilan : z=0

(D) : (1) avec le résultat z=0 devient : x est négatif
Bilan : x=0
(E) : (2) et (3) avec le résultat x=z=0 devient : y est négatif et positif
Bilan : y=0

Voilà

Romain

EDIT : le mien est plus joli que celui d'Ericcc, mais grillé quand même !

Pourquoi faire simple, quand on peut faire compliqué

[inviteaf1870ed]

Pourquoi plus joli ?
"la simplicité est la sophistication suprême" Dixit Leonard de Vinci...

[invitec317278e]

J'approuve. En maths, plus c'est simple, plus c'est beau
D'autant plus que celui d'ericc est bien plus simple à visualiser.

[inviteaeeb6d8b]

Mais non, je plaisantais Le tien est mieux Ericcc !

[Bleyblue]

okido merci aussi pour la tienne romain

Tiens je cherche aussi à connaître le nombre minimial de demi espace fermés à intersecter pour obtenir un singleton de

Moi je pense que le minimum est 4 (car avec 3 ça me semble difficile) mais j'ai pas eu des masses d'inspiration pour le démontrer ...

merci

[invitebfd92313]

moi j'aurais dis 6, comment tu fais avec 4 ?

[Bleyblue]

eh bien regarde le message d'ericc ci dessus

[inviteaeeb6d8b]

Hamb, on a réussi à obtenir avec 4 inégalités, donc on peut obtenir tous les points par translation...

EDIT : encore grillé !

[invitebfd92313]

si beyblue est un crabe, je suis un jambon ^^
comment on définit un demi-espace rigoureusement ?

edit : on peut dire qu'étant donné 2 vecteurs directeurs u et v et un point M du plan c'est l'ensemble des points tels que le déterminant des vecteurs u v et AM est positif (resp. négatif) ?

[invitebfd92313]

j'ai une idée de démonstration, mais je ne saurais la mettre en forme mathématiquement, donc je donne le principe : démontrer que si 3 demi-espaces ont une intersection réduite à un singleton, alors les plans délimiteurs des demi-espaces ont une intersection égale au même singleton. Ensuite, en considérant la droite d'intersection de 2 des 3 plans, démontrer que l'une des 2 demi-droites partant du point d'intersection des 3 demi-espaces et portées par ladite droite est incluse dans l'intersection des 3 demi-espaces.

[invitec317278e]

Il n'y a pas vraiment besoin de rajouter grand chose pour que ce soit "mathématique"

[invitebfd92313]

quand je parlais de mettre en forme mathématiquement j'entendais par la utiliser le formalisme mathématique (introduire des notations et compagnie), ce que j'ai dit n'est en aucun cas une démonstration, juste une réflexion.