Système

[invitee619f7a1]

Bonjour a tous,

Voilà, ca fait des heures et des heures que je m'acharne sur ce système à deux inconnues :

x+y=13
racine(x)+racine(y)=(5/6)*racine (xy)

Alors si une âme bien aimable pouvait m'expliquer la marche a suivre je lui en serais très reconnaissante ! Ca fait partie des exercices des examens d'entrée des ingés civils (Belgique) et je commence a me demander si j'ai réellement une chance de le réussir...

Merci !

PS : les solutions sont données : {(4,9),(9,4)} ca a l'air tout bete mais bon...
-----

[invite4b9cdbca]

x et y sont nécssairement positifs...
Essaie de mettre ta seconde équation au carré. Qu'est ce que ça te donne ?

[invitee619f7a1]

ca ne m'aide pas beaucoup : il restera de toute façon 2 racine (xy) a cause du double produit : je vois pas où tu veux en venir...

[invite4b9cdbca]

tu as alors -25/36*(xy) + 2sqrt(xy) + 13 = 0 ou un truc dans le genre...
ça t'inspire rien, ce genre d'équation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee619f7a1]

je suis censé trouver pour la racine(xy) 2 racines : 6 et -3.12 que j'élimine

Après je remplace dans la deuxième, je remet au carré etc ?

Non je me suis lanté c'est bon : en fait je déduis que x*y = 36 et je remplace y par ex par (13-x) ? je tombe sur 4 ou 9 dc je suppose que c'est bon

[invite4b9cdbca]

Oui.
Si tes calculs sont bons alors tu as
x+y = 13
xy = 36

A partir de là, no problem, je pense
Allé, a ciao et bonne continuation.

Edit : t'as été plus rapide à éditer ton message. Oui, je pense que c'est bon.

[invitee619f7a1]

ben merci beaucoup ! j'aurais encore pu rester une semaine sur celui la ...

Mais il y a un truc que je comprend pas : comment vous faites pour savoir quelle démarche adopter pour résoudre les systèmes ?? Parce que il faut déjà y penser d'élever la deuxième equation au carré, puis de remplacer x+y par 13 etc...

Y a un "truc" ? ou c'est une "manière de penser" qu'on attrappe ? Parce que là je commence à désespérer...

[invite4b9cdbca]

Pas la peine de me tutoyer, je dois avoir a peine quelques années que toi
Bon ben pour une méthode générale de résolution...
C'est pas évident parce qu'en réalité, je n'ai rien de particulièrement somptueux. L'astuce vient avec la pratique, je dirai.

Bon de manière plus utile pour toi, quand tu as un système à deux inconnues par exemple, il faut systématiquement chercher à utiliser l'une des équation pour simplifier l'autre.

Pour le système que tu as donné, c'était pas si évident, mais on se rend compte que quand on veut réutiliser
x+y = 13, on est forcé de mettre au carré.
Après, rien te permet d'affirmer que ça aboutit, mais bon ça se tente.

En gros, il faut se lancer, et au pire au bout de deux ou trois tentatives, on finit par reconnaître un truc qu'on connait.

Pour résumer :
-utiliser les informations. Injecter une équation dans la seconde.
-s'entraîner, ça te permet d'apprendre des nouvelles techniques.

[invitee619f7a1]

Et bien merci beaucoup, je vais pratiquer ca alors, encore heureux que je m'y prend a l'avance parce que ca c'est encore qu'une petite partie de la partie algèbre...

Enfin, merci des conseils