Partie reel et commutation d'operateur

[invite4b31cbd7]

Bonjour encore !


Une petite question technique mais simple,

J'ai un operateur A qui applique la derivee d'ordre N a une fonction.

Je cherche Reel { A [ f (x) ] }

Sous quelles conditions je peut me permettre de faire

Reel { A [ f (x) ] } = A [ Reel { f (x) } ]

Merci !
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[invite6f007466]

Salut,

C'est peut etre naif, mais on a , avec et à valeurs réelles.

Puis par _linéarité de , on a :

[invite4b31cbd7]

Daccord, mais si maintenant pour compliquer les choses je change mon operateur A :

A(nouveau) = i * A(ancien)

Donc bref, maintenant l'operateur A c'est ''i'' fois l'operateur de deriver d'ordre N.


Epica, je crois que ton argument simple tient la route, mais comment le generaliser a ce que je viens d'ajouter ?

Merci !

[invite6f007466]

Ok, donc

On a : de sorte que

Ensuite : .

Il reste à trouver une CNS pour que

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b31cbd7]

Merci, c'était pas si compliqué finalement