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Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)



  1. #1
    Weensie

    Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)


    ------

    Je me posais la question suivante à laquelle évidemment je ne puis répondre mais qui pourrais intéresser , je le pense certains d'entre vous :
    Si deux adversaires jouent un jeu parfait est-il toujours sûr qu'ils arrivent au match nul ? Ou il y en aura un qui vaincra ? Si oui , pourquoi ?

    -----
    .

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  3. #2
    taladris

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Bonsoir,

    ce que je dis est à confirmer mais il me semble que le jeu d'échecs est suffisamment compliqué pour qu'on ne puisse le résoudre (trop de parties possibles). Du coup, je ne vois pas trop ce qu'on peut appeler "partie parfaite" (selon quels critères?) ni comment répondre à ta question. D'un autre côté, c'est ça qui rend le jeu intéressant !!

    Cordialement.

  4. #3
    TersaKen

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Effectivement, je confirme ce qui a été dit ci dessus.
    ( source : Unité d'enseignement de culture générale des mathématiques & Théorie des jeux )
    Grosso modo, on ne peut pas définir s'il y a un "jeu gagnant".
    Cependant, le problème a été résolu pour les " checkers " ( jeu de dames anglais - les règles diffèrent quelque peu de ce que l'on peut connaitre ) ou si chaque joueur joue un jeu parfait, alors il y a " match nul".

  5. #4
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    un jeu gagnant est modélisable par l'étouffement du roi , qui ne peut bouger sous certaines conditions .
    .

  6. #5
    Romain-des-Bois

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Bonsoir,

    ta question serait, formulée en "théorie des jeux" :
    existe-t-il une stratégie gagnante aux échecs ?
    Si oui (ce que tu supposes dans ton message initial), si les deux parties jouent une stratégie gagnante, cela mène-t-il forcément au match nul ?

    Et bien, (1) je ne crois pas qu'il existe une stratégie gagnante aux échecs, et (2) s'il en existait une, on ne la connaitrait pas explicitement, donc (3) impossible de mettre en pratique ton expérience...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Prouvons qu'il n'y a pas de stratégie gagnante en tous cas c'est un bon probleme
    .

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Je sais qu'il existe un théorème permettant d'établir l'existence d'une stratégie gagnante, et on m'avait dit qu'il était assez facile à appliquer... Mais pas sûr que ça permette de prouver la non-existence (par l'absurde avec ce théorème ?).

    Je n'ai jamais fait de théorie des jeux, mais je sais que c'est très compliqué

    EDIT : j'ai lu qu' on ne sait pas s'il existe une stratégie gagnante mais qu' il existe une stratégie optimale (permettant que la situation n'empire pas) (démontré par Zermelo).

  11. #8
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Ah ca m'interesse ! puis-je en savoir plus en ce qui concerne la stratégie optimale ?
    .

  12. #9
    Ksilver

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Salut !


    une remarque qu'il ne faut pas perdre de vue, c'est qu'il existe qu'un nombre finit de partie d'echec possible, certe colossale, mais finti quand meme. la "stratégie optimal" consiste d'un point de vue théorique à regarder toute les partie possible à partir d'une position donné et d'en déduir le meilleur coup... en pratique c'est totalement inutilisable meme en si on disposait d'une centaine de fois la puissance de calcule de tous les ordinateur sur terre réunis



    Si mes souvenir sont bon, les echec étant un jeu à "infomation complete" (c'est à dire que tous les joueurs dispose de toute les information possible sur la partie... pas comme à la belotte ou au poker donc), il y a trois possibilités (deux à deux imcompatible): Soit il existe une stratégie gagnante pour les Blanc, soit il existe une stratégie gagnante pour les noir, soit les deux joueurs dispose d'une stratégie qui leur assure de faire au moins match nul.

    Les mathématique ne diront rien de plus sur les echec à l'heur actuelle, c'est à l'informatique de prendre le relai pour nous dire (dans très longtemps !!) dans la quelle des trois situation on est en réalité.

    ayant discuté avec des joueurs d'echec plus qualifié que moi recement , il parait qu'on est quasiement sur qu'il n'existe pas de stratégie gagnante pour les noirs, et qu'on hésite entre les deux possibilité restante, avec un légère préférence pour l'éxistence d'une stratégie menant au nul.

    Dans tous les cas, ces stratégies ne seront utilisable que par des ordinateur bien plus puissant que ceux dont on dispose aujourd'hui, et de toute facon, les plus puissant ordinateurs actuelle battent déja assez largement nos plus grand champion ^^

  13. #10
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    En effet pour les noirs la stratégie au niveau des grands joueurs en partie longue est d'essayer de chercher la nulle .
    Je ne suis pas d'accord , nos grands champions ne sont pas largement battus mais le sont simplement et de justesse .
    L'esprit humain parvient à quelques occasions à gagner contre un ordinateur qui traite plus de 20 millions de calculs à la seconde .
    en ce qui concerne la stratégie choisie je crois en savoir quelque chose ,bien que je ne sois pas un grand champion , est d'épurer tous les coups absurdes qui mèneraient à une défaite de manière plus rapide , et de choisir les poisitions avantageuses .
    Par exemple , en début de partie , il est conseillé de maîtriser le centre . Ensuite de protéger les ailes etc ..
    On pourrait imaginer tout un tas de situations possibles , que l'on pourrait juger à la position .L'idéal serait de trouver des modèles positionnels auxquels les ordinateurs pourraient se référer , plutot de calculer tous les coups possibles ou presque ^^)
    .

  14. #11
    deuxplusdeux

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Sa depend ce que tu sous entend par partie parfaites, un joueur coté 2300 jouerai contre Viswanathan Anand coté 2700+ probablement que le joueur coté 2300 ayant les noirs essayerai d'echanger le plus rapidement possible ses pieces pour passer en finale et etouffer un peu les chances de gain de Anand, tandis que Anand essayerai d'amener l'ouverture dans une variante fermé pour esperer pouvoir jouer une parti plus positionnelle pour vaincre son adversaire, autant avec les noirs que les blancs... Mais une parti parfaites cest quoi ? Un gain ? ou seulement le fait de ne commettre aucune erreur ? (Tout depend des objectifs quon se fixe par rapport a notre positions et a l'ouverture etc etc)

    Souvent, lorsqu'un joueur prend l'avantage son objectif et de passer plus rapidement possible a la finale pour eviter le revirement de situation, parfois par rapport a la structure de pion et la position de son Roi meme a pion egale un bon joueur saura quand passer en finale cest a dire echanger le materiel le plus rapidement possible...

    Je crois que si on programmerais deux super-ordinateurs quasi-parfait avec soif de vaincre qui n'echange pas son materiel et joue de facon positionelle pour essayer de tirer l'avantage, on obtiendrais la pluspart du temp des parties nulles evidamment mais le facteur ouvertures et structure de pions pourrai surement permettre des parties non-nulles a l'occassion.... et si il etait completement parfait on aurait le droit a une parade de piece et la partie se terminerais grace a la pendule....

    Par contre si on programmerais deux super-ordinateurs quasi-parfait qui n'ont que pour but ne commettre aucune erreur, on obtiendrais toujours des parties nulles...

    Pour resumé les echecs au niveau national et internationnal pour avoir compétitionné a ce niveau, Si ton adversaire decide de ne pas jouer le jeu positionnelle et de t'amener dans une ouverture se soldant souvent par des matchs nulles tes chances de gain viennent de baisser signiticativement, tu ne peux rien faire plus le materiel s'ecoule plus la nulle se fait sentir.... les meilleurs joueurs au monde sont souvent les plus audacieux...

  15. #12
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Mais je le sais .
    .

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  17. #13
    Pera

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    La richesse est telle que je ne [pense pas qu'une partie parfaite puisse etre modelisee/decrite/predite/envisagee (meme par un ordinateur)

    Capablanca (champion du monde 1921-1927) disait qu'il etait arrive "a bout" du jeu d'echecs et que bientot toutes les parties se solderont par la nulle. Aujourd'hui, ce n'est toujours pas le cas.

    Il est evident que la strategie actuelle des champions est de 1. attendre l'erreur adverse et 2. preparer l'ouverture pour destabiliser l'adversaire en l'emmenant sur un terrain inconnu.

    Ok c'est une strategie basee sur l'erreur adverse, mais qui joue la partie parfaite?

    Cette strategie actuellement utilisee par la majorite des meilleurs, a part Morozevitch qui fait figure de mouton noir et produit systematiquement de jolies parties d'attaues (souvent accompagnees de bons resultats).

  18. #14
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Ah le chez Moro mais si on regarde parfois il prend cher avec ses attaques
    .

  19. #15
    Romain-des-Bois

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    une remarque qu'il ne faut pas perdre de vue, c'est qu'il existe qu'un nombre finit de partie d'echec possible, certe colossale, mais finti quand meme.
    Il me semble avoir lu que le nombre de parties d'échec possibles est de l'ordre de ... comparable au nombre de protons dans l'univers. Peut-on parler de finitude ?


    Source : un article sur la démonstration que j'avais lu en Sup. Il me semble qu'il est assez célèbre, donc peut-être quelqu'un pourra-t-il confirmer (ou non) mes dires.

  20. #16
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    10^10^50 est bien supérieur au nombre de protons dans l'univers !!
    .

  21. #17
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Claude shannon avait donné une estimation à 10^120 parties différentes ce qui est déja point mal
    .

  22. #18
    Romain-des-Bois

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    Il y avait pourtant un quelque part mais impossible de remettre la main dessus...

    Lu sur le net (dans un cours de crypto) : le nombre de protons dans l'univers est estimé à

    Si un physicien passe par là

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  24. #19
    Pera

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    ca me fait penser a la legende de Sissa.

    D'après la légende, l'inventeur présumé des échecs indiens serait un brahmane nommé Sissa. Il aurait inventé le chaturanga pour distraire son prince de l'ennui, tout en lui démontrant la faiblesse du roi sans entourage. Souhaitant le remercier, le monarque propose au sage de choisir lui-même sa récompense. Sissa demande juste un peu de blé. Il invite le souverain à placer un grain de blé sur la première case d'un échiquier, puis deux sur la deuxième case, quatre grains sur la troisième, huit sur la quatrième, et ainsi de suite jusqu'à la soixante-quatrième case en doublant à chaque fois le nombre de grains. Cette demande semble bien modeste au souverain fort surpris et amusé par l'exercice. Mais le roi n'a jamais pu récompenser Sissa : tout compte fait, il aurait fallu lui offrir non pas un sac, mais 18 446 744 073 709 551 615 grains... soit la toute les moissons de la Terre pendant environ cinq mille ans !


    et de quoi recouvrir la France sur 1 metre d'epaisseur.

    cela illustre bien la diversite du jeum, je trouve!

  25. #20
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    héhé la fameuse histoire des grains de blé .
    Mais ca n'a pas de rapport avec la complexité des échecs qui je le pense est bien supérieure ^^
    .

  26. #21
    Pera

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    pas de rapport non, pas direct en tout cas, tout ca pour dire qu'avec 64 cases, on peut faire plus de choses que ce que l'on peut croire.

    en y rajoutant 16 pieces, ca devient un gros bordel....

    Plutot que d'evaluer les supercalculateurs en fonction de leurs TFlops, on ferait mieux de les faire jouer aux echecs!!!

  27. #22
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    héhé mais c'est ce qu'on fait !
    .

  28. #23
    Pera

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    pas tout a fait. Le seul "supercalculateur" a avoir joue aux echecs est, a ma connaissance, Deep Blue (sur machine IBM).

    Remarque, ce n'est pas l'objectif premier des editeurs, et puis aujourd'hui, les PC sont si puissants que l'on peut jouer contre un super GMI a la maison pour 50€...

    Bref,

  29. #24
    Weensie

    Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk...)

    en effet . meme pour 0 si on le pirate XD
    .

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