bonjour,
je cherchais la définition du principe de dédoublement (mais je n'ai pas trouvé, même pas si wiki) en maths.
Dans le cadre des coniques, tout ce que j'ai est l'équation d'une ellipse : (X²/a²)+(Y²/b²)=1, et l'équation de la tangente à l'ellipse en 1 point : (X0/a²).X+(Y0/b²).Y=1
(avec (X0,Y0) le point d'intersection)
est-cela le principe de dédoublement ? pourquoi a-t-on le droit de faire ca ???
merci d'avance
Ce "principe" est juste un truc utile pour retenir les équations des tangentes.
ainsi, une conique d'équation x²/a+y²/b=1 a pour tangente x0x/a+y0y+b=1
Autrement dit, on remplace les y² par y0y, les x² par x0x, et les 2x par (x0+x).
Quant à la démonstration...on peut par exemple chercher à annuler le déterminant des bons vecteurs...
pourquoi "annuler le déterminant" ?
Lorsque le déterminant de 2 vecteurs est nul, les vecteurs sont parallèles.
ainsi, et la tangente en (x0, y0) est l'ensemble des points (x,y) tq le vecteur (x-x0,y-y0) soit parallèle au vecteur dérivé de la courbe en (x0,y0)
d'accord je vois !
et ca peut constituer une démonstration rigoureuse, ou c'est juste d'ordre intuitif ?
merci beaucoup
Et bien il est à peu près trivial que si le point (x,y) appartient à la tangente en (x0,y0), alors le vecteur (x-x0,y-y0) est parallèle au vecteur directeur de la tangente
Et si un vecteur de la forme (x-x0,y-y0) est parallèle au vecteur directeur de la tangente, alors, (x,y) appartient à la tangente, puisque (x0,y0) appartient à la tangente.
A partir de là, c'est rigoureux.
