demonstration d'une serie pas compliquée

[invite40f82214]

bonjour tous le monde

j'ai regardé sur wikipedia la demonstration de la serie:
(1/2)^n

mais je ne l'ai pas compris pouvez vous m'expliqué comment on obtient cela:



merci de votre aide
-----

[invite171486f9]

salut,
je crois que tu as oublié les balises latex de ta formule

[Duke Alchemist]

Bonjour.

C'est cet article

Il y a confusion entre série et suite dans ton raisonnement miketyson42.

Tu es bien d'accord que les termes de la suite tendent vers 0 (d'où "limite nulle")

Ensuite la série est la somme des termes de la suite précédente.
La somme des termes d'une suite géométrique de raison q (différent de 1) est .
On remplace q par 1/2.
Au dénominateur, on a 1-1/2 = 1/2. Ce qui revient à multiplier le numérateur par 2 d'où le 2-(1/2)ⁿ.

Comme (1/2)ⁿ tend vers 0 quand n tend vers l'infini, la limite de cette série est bien 2 - 0 = 2...

Duke.

[invite40f82214]

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]