Chiffre unité d'une grande puissance

[invite992eff5e]

Bonjour,

J'ai un petit problème d'arithmétique modulaire que je n'arrive pas à résoudre, pouvez-vous me dire s'il vous plaît comment trouver le dernier chiffre (unité) en base 12 du nombre 5^400 ?

Merci !
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[danyvio]

Cela revient dans un premier temps à calculer le reste de la division de 5⁴⁰⁰ par 12. On s'attelle comme d'habitude à lister le début des restes des divisions par 12 des puissances sucessives de 5, à remarquer une certain périodicité etc..
Ci dessous on raisonne modulo 12:
55
5²1
5³5
donc la suite est simple...
On aura soit 1 soit 5 (à toi de trouver). En base 12, comme 1 comme 5 < 12, pas de problème...

[invite992eff5e]

Je dirais 1 car 400 = 2*k, avec k = 200 !

Merci beaucoup pour votre efficacité !

[invitec928fa82]

salut je suis en 4ieme et mon pb c'est que a la fin de mon premiere DM il a un exercise bonus et je n'arive pas le pb est quel est le chiffre des unité de 2007^2007 pourier vous maider je suis trop nul en math.merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]