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Chiffre unité d'une grande puissance



  1. #1
    j0o0

    Chiffre unité d'une grande puissance


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit problème d'arithmétique modulaire que je n'arrive pas à résoudre, pouvez-vous me dire s'il vous plaît comment trouver le dernier chiffre (unité) en base 12 du nombre 5^400 ?

    Merci !

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : Chiffre unité d'une grande puissance

    Cela revient dans un premier temps à calculer le reste de la division de 5400 par 12. On s'attelle comme d'habitude à lister le début des restes des divisions par 12 des puissances sucessives de 5, à remarquer une certain périodicité etc..
    Ci dessous on raisonne modulo 12:
    55
    521
    535
    donc la suite est simple...
    On aura soit 1 soit 5 (à toi de trouver). En base 12, comme 1 comme 5 < 12, pas de problème...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    j0o0

    Re : Chiffre unité d'une grande puissance

    Je dirais 1 car 400 = 2*k, avec k = 200 !

    Merci beaucoup pour votre efficacité !

  4. #4
    selim1994

    Re : Chiffre unité d'une grande puissance

    salut je suis en 4ieme et mon pb c'est que a la fin de mon premiere DM il a un exercise bonus et je n'arive pas le pb est quel est le chiffre des unité de 2007^2007 pourier vous maider je suis trop nul en math.merci d'avance

  5. A voir en vidéo sur Futura

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