3=1 ?

[invite6f75e53f]

Soit x=3 y=1 et z=2

x=y+z

x(x-y)=(y+z)(x-y)

x²-xy=xy+zx-y²-yz

x²-xy-zx=xy-y²-yz

x(x-y-z)=y(x-y-z)

x=y


et voila, soit vous acceptez que 3=1, soit vous trouvez ce qui ne vas pas...
-----

[g_h]

Vu et revu : division par x-y-z, est ce possible ?
Combien y-a-t-il de fois zéro dans x et dans y ?

[inviteabe6c916]

et celle la?
x² +x+1=0
<=> x+1=-x²

or
x² +x+1=0
<=> x(x+1)=-1

Soit en remplacant:
x(-x² )=-1
<=>x³ =1
<=>x=1
Si l'on remplace dans l'équation de départ:
1+1+1=0
3=0


On m'a dit que le raisonnement pour arrèter cette infamnie etait par rapport aux complexe mais j'ai pas bien compris le probleme

[Antikhippe]

soit vous acceptez que 3=1, soit vous trouvez ce qui ne vas pas...

On peut ne pas trouver que 3 est différent de 1 mais on n'est pas obligé de dire alors que 3=1 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14ea0d5b]

Poxtra>

En gros triturer les équations finissent par ajouter une solution pour x (lors de la substitution de x+1 = x^2) qui est x = 1 en l'occurence.

Un exemple plus simple x = 1, => x^2 = x => x(x-1) = 0 => x = 0 => 0 = 1;

Ensuite x^3 = 1 a trois solutions : une réelle x=1 et deux complexes qui sont vraiment solutions de l'équation de départ.

[g_h]

et celle la?
x² +x+1=0
<=> x+1=-x²

or
x² +x+1=0
<=> x(x+1)=-1

Soit en remplacant:
x(-x² )=-1
<=>x³ =1
<=>x=1
Si l'on remplace dans l'équation de départ:
1+1+1=0
3=0


On m'a dit que le raisonnement pour arrèter cette infamnie etait par rapport aux complexe mais j'ai pas bien compris le probleme

Oui, en fait avec ta méthode tu prends une équation du second degré et tu la transformes en équation de degré 3. Tu rajoutes donc une solution dans l'équation finale qui n'est pas une solution de l'équation de départ.

L'équation x²+x+1 a 2 solutions complexes
L'équation x^3 = 1 a 3 solutions : 2 complexes (les mêmes que pour l'autre équation) et une solution réelle : 1.

Il y a donc 2 erreurs dans le raisonnement : la transformation en équation du 3eme degré (ajout de solution), et l'équivalence x^3=1 <=> x=1 : tu oublies les 2 solutions de l'équation de départ qui vérifient aussi x^3 = 1.

Ces solutions complexes étant (-1+i*rac(3))/2 et (-1-i*rac(3))/2
rac étant la racine carrée.

[inviteabe6c916]

Ohhhhhhh, je viens de comprendre ce que j'ai cherché pendant si longtemps...
Oh mais c'est terrible... merci beaucoup

[Quinto]

Dans Z/2Z on a bien 3=1 ...

[invite9b7da66e]

"Soit x=3 y=1 et z=2
x(x-y-z)=y(x-y-z)
x=y"

x-y-z=0 ...
Depuis quand on divise par 0 ?

[invite6f75e53f]

Bien joué Colas.

Bravo, tu es le premier (et le seul soit dit en passant) a avoir remarqué que ce calcul d'escrot ce termine par une simplification par zero, ce qui est bien sur defendu.

[invite6f75e53f]

"On peut ne pas trouver que 3 est différent de 1 mais on n'est pas obligé de dire alors que 3=1 !"

bah si, puisque tu part avec des entiers bien precis x, y et Z.

si tu tombe sur quelque chose de la forme x=y avec x=3 et y=1, soit tu t'es trompé, soit tu as fait une decouverte stupefiante.

heureusement, la plupart du temps, tu peux etre sur de t'etre planté.

[invite765732342432]

Bravo, tu es le premier (et le seul soit dit en passant) a avoir remarqué que ce calcul d'escrot ce termine par une simplification par zero, ce qui est bien sur defendu.

comme l'a dit g_h: "vu et revu"
C'est lui qui a donné le premier la réponse...

[Evil.Saien]

Dans le meme style, on peut aussi montrer que 1=2:
x^2 = x + x + x + ... + x <- x fois
Dérive par rapport a x:
2x = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = x
Simplifie par x => 2 = 1

Ici vous remarquez que x peut etre égale a n'importe quel entier !
Ou est l'astuce ??

++

[invite11aa8d2c]

Soit x=3 y=1 et z=2

x=y+z

x(x-y)=(y+z)(x-y)

x²-xy=xy+zx-y²-yz

x²-xy-zx=xy-y²-yz

x(x-y-z)=y(x-y-z) (1)

x=y (2)


et voila, soit vous acceptez que 3=1, soit vous trouvez ce qui ne vas pas...

Le passage de la ligne (1) a la ligne (2) est incorrect,puisque tu peux pas diviser par 0

[invite6f75e53f]

ah oui exacte, j'avais pas vu que g_h avait posté la solution juste apres moi...

moins de 10 min apres moi exactement. si il ne connaissait pas deja ce calcul, chapeau a lui.

[Quinto]

Tu sais, ton truc est vraiment connu, et c'est pour ca que personne n'y a répondu...
De toute facon, si tu trouves que dans une partie non vide de R, 3=1, c'est que tu as fait un truc faux...

Maintenant, comme je l'ai dit, il existe des ensembles ou 3=1..

[Evil.Saien]

Dans le meme style, on peut aussi montrer que 1=2:
x^2 = x + x + x + ... + x <- x fois
Dérive par rapport a x:
2x = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = x
Simplifie par x => 2 = 1

Ici vous remarquez que x peut etre égale a n'importe quel entier !
Ou est l'astuce ??

++

Et pour le mien, quelqu'un y a-t-il décelé la feinte ?

[Coincoin]

Salut,
Il y avait déjà eu un sujet regroupant tous ces "trucs" il y a quelques mois... Pour ce qui est du tien, Evil.Saien, tu dérives par rapport à x une somme de x termes...

[guy_flavien]

On peut aussi montrer que 2=1.
Supposons que: a=b
En multipliant par a cela donne: a²=ab puis en retranchant il vient a²-b²=ab-b²
En factorisant par (a-b): (a + b)(a - b) = b(a - b) puis en simplifiant on obtient: a + b = b .Mais comme a = b, on peut remplacer b par a:
2a = a. En simplifiant de chaque côté, on en déduit que :
2=1 !!

C'est tout simplement magique les mathématiques !!

G.F

[invite6f75e53f]

Quinto:

"Tu sais, ton truc est vraiment connu, et c'est pour ca que personne n'y a répondu..."

Je te crois tout a fait quand tu dis que ce calcul est tres connu, mais alors pourquoi le nombre de consultations de ce post approche 300 ?

a part ca, coincoin je veux bien un lien vers le post dont tu parle ou de n'importe quel site qui propose ce genre de truc.

sinon guy, ton calcul me stress, je ne vois pas d'erreur, quelle est l'astuce ?

[Coincoin]

Désolé, je ne retrouve plus le lien...
Pour ce qui est du calcul de Guy_flavien, il s'agit encore d'une division par zéro (simplification par (a-b) avec a=b).

[invite6f75e53f]

d'accord, et moi je ne vois pas ca alors que je poste la dessus...

[invite4b9cdbca]

Je pense que la verité en ce qui concerne les equations du genre 1+1=1 ne doivent être trouvées qu'en physique ou autre science de la matière. Dans ce cas alors, il est possible de voir de tels phenomènes, et la encore cela depend du referentiel. Exemple : la fusion de deux etoiles naines blanches, le big bang qui a l'origine était un point ponctuel et l'instant d'après une multitude de corps, etc. On pourrait doner pas mal d'autre exemple, mais les lois mathématiques interdisent ce genre de calculs pour qu'on puisse le verifier par des equations et raisonnements purement mathématiques.