Valeur Absolue.

[invite92ff69fa]

Bonjour ,Je viens d'entrer en L1 de math-info mais je rencontre pas mal de lacunes en math.Même avec la correction donné par le professeur je n'arrive pas à comprendre de moi même.J'ai réellement envie de réussir en math.


L'énoncé : Si 1<|1-2x|<3 (A) ALORS x appartient à [-1,0]U[1,2] (B) Vrai ou faux ?

Le professeur a écrit directement que x appartient à [-1,0]U[1,2] car c'est un ensemble plus grand. comme si c'était évident à ma perception du moins.

Donc mon premier réflexe c'est de regarder sur wikipédia la définition d'une valeur absolue.

Je décompose A en deux inéquations , 1<|1-2x| et |1-2x|<3

Pour |1-2x|<3 implique -3<1-2x<3
-3< 2x-1<3 (j'ai multiplié par -1)
-2<2x<4
-1<x<2 (j'ai divisé par 2)

pour 1<|1-2x|
|1-2x| >1 implique que 1-2x>1 soit x =0

Donc je récapitule x appartient à ]-1 ,2[.Pourquoi on supprime l'intervalle [0,1]?


Merci d'avance.
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[invitea2a307a0]

bonjour,
en fait, il y a une erreur de raisonnement : -3<1-2x<3 ne peut pas être vérifiée, car 1<abs(1-2x).
J'écris : 1-2x <0 alors abs (1-2x)= 2x-1.
si 1-2x>0 alors abs (1-2x)= 1-2x.
Il n'y a plus qu'à traiter les deux possibilités.
Rm : le tracé de f(x) = abs (1-2x) montre bien que x ne peut pas appartenir à [0 ; 1] car alors f(x) <1
Bon courage.

[invite14e03d2a]

Salut!

Il faut utiliser ainsi que .
Ta première partie me semble juste. Par contre, la seconde comporte une erreur.