[TSI] Cosinus hyperbolique - Besoin d'aide

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Bonjour,

J'ai un DM de math à faire, et je suis bloqué sur une une question, ou je ne sais pas par ou commencer. La question me semble super logique mais je n'arrive pas a commencer la démonstration, je bloque.

Le sujet dit:

Soit: ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2 et sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2

Démontrer la relation: ch(a+b)=ch(a)ch(b)+sh(a)sh(b)

Puis on me dit: En dérivant, démontrer une relation analogue pour sh(a+b).

Si quelqu'un pouvait me donner une piste ou m'expliqué la relation sa serait super simpa.

Je vous en remercie,

Bonne soirée
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[Thorin]

Dérive cette expression par rapport à a, par exemple, et en considérant b comme une constante.
Il faut pour cela bien se rendre compte que la dérivée de ch est sh et que celle de sh est ch.

[poly71]

Bonsoir,

tu utilises la relation ch(a+b) = (exp(a+b)+exp(-a-b))/2
tu arranges tes exponentielles sachant que exp(x+y)=exp(x).exp(y)
...

Pour la 2, tu repars de ch(a+b)=ch(a)ch(b)+sh(a)sh(b)

tu connais la dérivée de ch(a+b) dans ton cours ... tu dérives le membre de droite en connaissant la dérivée de produit et sommes de fonctions.