cosinus hyperbolique et e(shx)

[invited3dc3d8e]

salut j'ai un exo mais je n'arrive pas a repondre a toutes les questions:

1)Montrer que argch est dérivable et que pour tout x superieur à 1 on a argch'(x) = 1 / (racine carré(x²-1))
J'ai déja répondu aux premieres questions mais elles n'ont pas d'importance pour cette question(argch strict croissante,ses limites...).J'ai beau appliqué la formule de la dérivée d'une fonction réciproque mais je n'y arrive pas

2)soit f(x)=exp(shx) pour 0 < x < 1
a)Montrer que pour 0 < x < 1 1+x < f(x) (réussi)
b)Montrer que pour x réel shx < chx (réussi)
c)En déduire que pour 0 < x < 1 (1-x)chx < 1
d)En déduire que pour 0 < x < 1 f(x) < 1 / (1-x)

j'arrive vraiment pas pour le c) et le d)
voila merci de m'aiguiller bye
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[invite836a0f72]

Hello Andalous !

c)En déduire que pour 0 < x < 1 (1-x)chx < 1

vaut 1 en 0, si par hasard elle était décroissante sur , ce serait gagné.

d)En déduire que pour 0 < x < 1 f(x) < 1 / (1-x)

Pareil, pense à la dérivée et utilise l'inégalité précédente.

A+

JJ

[invited3dc3d8e]

merci beaucoup je vais essayer et pour la question 1) personne peut m'aider??

[invited3dc3d8e]

Pour la d) quand je dérive f(x) – 1/(1+x) je trouve ch(x)exp(shx)(1-x)²-1 / (1-x)² j’arrive à montrer que ch(x)(1-x)² < 1 mais pas ch(x)exp(shx)(1-x)² < 1 autrement dit je n'arrive pas a prouver que la dérivée est < 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ece6a9a]

Pour la 1)
commence par poser : soit y =argch(x) et donc ch(y)=x

or ch²(y)- sh²(y) = 1 donc on obtient sh²(y) = x²-1 et il te reste a conclure avec laformule de derivation d'une fonction reciproque

[invite836a0f72]

Essaie plutôt de dériver (1-x)f(x), c'est bien plus simple puisque f(x) sera en facteur dans la dérivée.

A+

JJ