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[Maths] [L1] Egalite avec sinus hyperbolique



  1. #1
    lynx91

    [Maths] [L1] Egalite avec sinus hyperbolique


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exercice qui parrait pas tres compliqué mais je bloque, le voici :

    Résoudre l'égalité sinh x = 2 (x E R)

    Donc Je sais que sinh x = (ex-e-x)/2 alors je remplace dans l'égalité :
    (ex-e-x)/2 = 2
    (ex-e-x) = 4
    On a ln(ex)=x et elnx=x
    donc ln(ex-e-x)= ln(4)
    mais ln(a+b) est différent de ln(a)+ln(b) puisque ln(a)+ln(b)=ln(ab)
    et ici je ne vois pas comment developper le membre de gauche afin de tomber sur x=.... ; donc je m'en remet à vous pour la fin (en détaillant la réponse si possible si il y a une étape un peu délicate!)

    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : [Maths] [L1] Egalite avec sinus hyperbolique

    Citation Envoyé par lynx91 Voir le message
    Bonjour,
    J'ai un exercice qui parrait pas tres compliqué mais je bloque, le voici :

    Résoudre l'égalité sinh x = 2 (x E R)

    (ex-e-x) = 4
    En multipliant les deux membres par et avec un ch'ti changement de variable ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    lynx91

    Re : [Maths] [L1] Egalite avec sinus hyperbolique

    Je viens de trouver la reponse

    sinh x = 2

    (ex-e-x)/2 = 2
    (ex-e-x) = 4

    Ensuite on multiplie par ex :

    ex(ex-e-x) = 4ex

    Ce qui nous donnes :

    e2x-4ex-1 = 0

    Puis nous factorisons :

    (ex)2-(2*2*ex)+22-5 = 0
    (ex-2)2-5 = 0
    (ex-2)2 = 5
    ex-2 = +sqrt(5) et ex-2 = -sqrt(5)

    avec sqrt(..) la racine carrée (je ne sais pas comment l'écrire! )

    ex = 2+sqrt(5) et ex = 2-sqrt(5)

    Et en multipliant par le logarithme neperien :

    x1 = ln(2+sqrt(5)) et x2 = ln(2-sqrt(5))

    Etant donné que 2-sqrt(5) < 0 et que ln est définie sur R+*, la solution est x = ln(2+sqrt(5)) .

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