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sh ! Sinus hyperbolique



  1. #1
    Romain-des-Bois

    sh ! Sinus hyperbolique


    ------

    Bonsoir !!!

    je demande gentiment à ma machine de me calculer l'intégrale de 0 à Pi de sin(x)/e^(cos(x)).

    en effet, mon prof de maths a dit : n'importe quelle machine à 100 euros calcule 10000 fois mieux que vous n'importe quelle intégrale !

    pourquoi s'embêter, hein ?

    Que me répond ma TI voyage 200 ?

    2.sh(1)

    et là, on se dit : j'ai encore beaucoup beaucoup beaucoup de choses à apprendre !

    Je lui demande : dévelop(2.sh(1))
    elle répond : e-1/e !

    Qu'est ce que c'est : sh ???

    Merci

    -----

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  3. #2
    deep_turtle

    Re : sh !

    sh c'est la notation de "sinus hyperbolique", dont la définition est

    C'est parfois noté sinh...

    Tu as aussi le "cosinus hypoerbolique" noté ch ou cosh, défini par



    Et pour ton intégrale, tu fais un changement de variable en posant y=cos(x) et ça devrait rouler tout seul...

  4. #3
    martini_bird

    Re : sh !

    Citation Envoyé par deep_turtle
    Et pour ton intégrale, tu fais un changement de variable en posant y=cos(x) et ça devrait rouler tout seul...
    hum, je ne suis pas certain que Romain29 ait déjà étudié les changements de variable dans les intégrales... Et pour cause, cette intégrale est du type f 'exp(f).

    deep-turtle, tu connais l'histoire du bulldozer et de la noix?

    Cordialement.

  5. #4
    deep_turtle

    Re : sh !

    hum, je ne suis pas certain que Romain29 ait déjà étudié les changements de variable dans les intégrales... Et pour cause, cette intégrale est du type f 'exp(f).
    Argh... En effet...

    tu connais l'histoire du bulldozer et de la noix?
    Ah bon, un casse-noix ça ne se démarre pas 15 minutes avant utilisation, au fond de la cour, et après avoir vérifié la pression d'huile dans les vérins ??

  6. #5
    Coincoin

    Re : sh !

    Salut,
    Pour comprendre la définition des sinus et cosinus hyperboliques, il faut revenir aux formules d'Euler :


    Du coup, quand on prolonge les fonctions cos, sin, sh et ch aux valeurs complexes, on a des relations sympas (genre )...

    Martini_bird : ce que dit Deep revient au même. Que tu appelles cos(x) f ou y, ça change pas grand chose !
    Dernière modification par Coincoin ; 29/03/2005 à 19h37.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : sh !

    On est d'accord, Coincoin.
    Mais pour un élève de terminale (j'imagine), c'est différent...

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  10. #7
    Coincoin

    Re : sh !

    C'est vrai qu'en terminale, on n'a pas encore vu la puissance et la polyvalence du bulldozer donc on continue d'utiliser un casse-noix...
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    Romain-des-Bois

    Re : sh !

    Je vous remercie de vos explications. Je ne connaissais pas les sinus et cosinus hyperboliques !

    et si, j'ai vu (mais je sais pas si c'est au programme de ts) les recherches de primitives avec changement de variable.

    Je vous remercie encore !

  12. #9
    r-one

    Re : sh ! Sinus hyperbolique

    Salut,
    va voir sur ce site tu auras une explication sur sh.L'essentiel que tu dois savoir .

    Bye

  13. #10
    GuYem

    Re : sh ! Sinus hyperbolique

    On peut aussi tirer une jolie morale de cette histoire : ta calculatrice calcule peut-être mieux que toi, mais pour sur tu es meilleur en math que elle.
    Si tu avais remarqué que la fonction à intégrer était de la forme f' exp(f), tu aurais trouvé facile un primitive et donc facile la valeur de l'intégrale sans dépenser un poil la pile de ta caltos.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  14. #11
    Romain-des-Bois

    Re : sh ! Sinus hyperbolique

    et oui :

    sin(x)/e^cos(x) = sin(x).e^-cos(x)

    et comme (-cos(x))' = sin(x)

    c'est tout bête !!!

  15. #12
    livre

    Re : sh ! Sinus hyperbolique

    Essaie avec http://integrals.wolfram.com pour le calcul symbolique

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