Imaginons un photon, dans un tore, pour lequel la sortie est impossible.
Il ne peut pas s'endormir.
En topologie, le terme tore est réservé pour désigner des espaces topologiques bien définis à difféomorphisme près. Il existe plusieurs présentations, toutes équivalentes.
Un tore de dimension n contient n photons constituant son enveloppe.
Cette enveloppe constitue un film fin, représentant un tube cylindrique recourbé sur lui-même.
Combien de photons n sont-ils nécessaires au non endormissement du photon unique enfermé dans ce tore ?
Puisque tout groupe de Lie constitue l'unique tore de dimension n abélien compact, les considérations sur les tores maximaux a son importance.
Dans un groupe de Lie compact, l'adhérence de cette image est un sous-groupe fermé commutatif, donc inclus dans un tore maximal.
Or, nous cherchons un photon enfermé dans le tore afin que celui-ci n'adhère, dans aucun cas, au film : de la sorte, le photon isolé ne s'endormira pas du fait qu'il sera protégé de tout contact avec le film.
C'est donc une enveloppe ou film compact, de masse infiniment supérieure au photon, qu'il nous faut.
Tout élément d'un groupe de Lie compact appartient à un tore maximal.
A combien s'élève la valeur n pour un tore maximal ? Elle s'élève à k, le rang du groupe de Lie.
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histoire que le fil ne passe pas inaperçu auprès des Modérateurs.