ptit prob simple

[invite9578a63f]

bonjour je voudrais juste savoir pk:
AxA=0
et
A*(AxB)=0
merci d'avance pour la réponse
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[invite787e8665]

Bah si tu donne pas plus de détails, on risque pas de te répondre. Que représente A? B? c'est quel chapitre que tu aborde en maths ?

[olle]

j'imagine que tu parles de produit scalaire et produit vectoriel entre vecteurs.

1) AxA=0
ça vient de la définition du produit vectoriel, qui est une sorte de calcul de l'aire formée par le parallèlogramme dont deux cotés sont les vecteurs intervenant dans le produit vectoriel. cette aire est la norme du vecteur obtenu, son orientation dans l'espace est normale au plan formé par ces deux vecteurs.
l'aire formée par le vecteur A et le même vecteur A est donc nulle.

A = (a,b,c)
en calculant AxA tu as (bc-bc, ac-ac, ab-ab) = (0, 0, 0)

2) A*(AxB)=0
comme expliqué plus haut, le produit vectoriel AxB va donner comme résultat un vecteur C dont l'orientation est normale au plan formé par A et B, donc perpendiculaire à A.
ensuite il reste à calculer A*C, mais le produit scalaire de 2 vecteurs perpendiculaire est nul, car un produit scalaire est la projection d'un vecteur sur un autre. et la projection d'un vecteur perpendiculaire sur un autre est nulle.

voilà, je sais pas si c'est très clair.

[Sephi]

Dans un espace euclidien classique, le produit vectoriel entre deux vecteurs et donne un vecteur orthogonal à et à . La norme du vecteur obtenu est donnée par :

où est l'angle entre les vecteurs et . Evidemment, l'angle entre un vecteur et lui-même vaut zéro, c'est pour ça que le produit vectoriel d'un vecteur avec lui-même donne le vecteur nul.

Pour , l'explication d'olle est claire.

À partir de là on pourrait passer dans un espace avec une base non-euclidienne, mais bon cette 1ère approche devrait suffire ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9578a63f]

okmerci bcp , ct un calcul simple sur lequel je bloquais pour le calcul des champs dans l'électromagnétisme