Concepts fondamentaux de topologie

[invite55a67477]

Salut,

- Je suis entrain d'étudier de la topologie et si les exercices ne sont généralement pas trop compliqués, je ne suis pas du tout satisfait de ma compréhension fondamentale du sujet.

- J'ai trouvé particulièrement un problème de compréhension lors de l'étude de la question : "Peut-on dire que toute partie de Q est rare ?" Sachant que pour qu'une partie soit rare il faut que l'intérieur de son adhérence soit vide. Il faut donc déjà avoir une idée sur l'adhérence d'une partie de Q ainsi que l'intérieur de cette adhérence.

- L'adhérence d'une partie est définie comme le plus petit fermé qui contient cette partie. En considérant que Q est muni de la topologie usuelle induite par R, comment définir l'adhérence d'une partie de Q ? Intuitivement je dirais qu'il suffit de fermer les bornes de la partie "comme pour R", mais je ne sais pas pourquoi ça ne me convient pas. De plus, en supposant que ce soit ça, que serait l'intérieur alors ? Le plus grand ouvert contenu dans l'adhérence ... n'est-ce pas notre partie justement ?

Un petit éclaircissement concernant la manière avec laquelle sont formées les parties de Q serait déjà un bon pas en avant à mon avis.

Merci d'avance
-----

[invitebe0cd90e]

Je ne vois pas ce que tu entends par "fermer les bornes", ou plutot je ne vois pas du tout quel sens ca a pour une partie quelconque !

La definition de l'adherence d'une partie de Q est la meme, c'est le plus petit fermé qui la contient... Il n'y a pas a priori de caracterisation generale de l'edherence d'une partie de R, enfin je ne crois pas.

Pour repondre a ta question de depart, commence par regarder des exemples simples, comme par exemple Q tout entier, ou par exemple.Quelles sont leurs adherences ? Et l'interieur de leurs adherence ?

[invite986312212]

... Il n'y a pas a priori de caracterisation generale de l'edherence d'une partie de R, enfin je ne crois pas.

il y a quand-même celle-ci: c'est l'ensemble des limites des suite d'éléments de la partie A en question, convergentes dans R.

[invitebe0cd90e]

il y a quand-même celle-ci: c'est l'ensemble des limites des suite d'éléments de la partie A en question, convergentes dans R.

Pardon, je voulais dire "de Q", dans le sens ou je ne crois pas qu'il y ait une caracterisation "specifique a Q" qui ne serait pas valable pour toute partie de R.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

en fait je n'avais pas bien lu la question de E.Fahd: il s'agit de l'espace topologique Q, muni de la métrique usuelle, et de l'adhérence d'une partie de cet espace topologique. J'ai l'impression que E.Fahd se demandait si l'adhérence d'un intervalle ouvert était comme dans R l'intervalle fermé correspondant. Le problème c'est qu'on peut définir un intervalle ouvert de Q, par exemple qui coïncide avec l'intervalle fermé .