Déterminer angle rotation à partir de positions

[invited302b4cd]

Bonjour,

J'ai le problème suivant : on me donne la position de 3 points dans l'espace, aux coordonnées A=(1,1,0), B=(0,1,1) et C=(1,0,1) (formant donc un triangle dans l'espace) comme première position, puis un seconde position de ceux ci, formant toujours la même forme, en position A1=(1,0,0), B1=(0,1,0), C1=(0,0,1)

Il me faut trouver les angles d'euler amenant ABC dans A1B1C1.

Pour cela, il faut je pense trouver la matrice de rotation qui amène une position à l'autre, puis en déduire les angles (ceci n'est pas compliqué, et il y a plusieurs solutions)
Maintenant, comment trouver simplement cette matrice ?
On peut trouver une matrice de changement de base, mais elle ne forme pas une matrice de rotation, n'étant pas orthogonale.

Il doit y avoir un moyen simple de la trouver, mais je n'y parviens pas...
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[invitea3eb043e]

Après avoir vérifié que AB = A1B1 et les autres, il faut chercher le centre de rotation qui n'est probablement pas l'origine des coordonnées. Pour cela, il faut écrire que OA = OA1 et les autres, ce qui permet de calculer les coordonnées de O. Ensuite un changement d'origine devrait permettre de trouver cette fameuse matrice orthogonale.

[invited302b4cd]

Le premier pas est ok.
Pour le second, c'est la norme de ces vecteurs qu'il faut comparer, juste ?
Ce qui va donner trois équations en , et , juste ?

Merci déjà de ces indications !

[invitea3eb043e]

Oui, sauf que les termes carrés vont se simplifier.

[A voir en vidéo sur Futura]