Bonjour !
J'ai une fonction f:[a,b]->R bornée (R étant l'ensemble des réels), et Cf sa courbe représentative.
Je dois montrer que si f est continue sur [a,b], alors Cf est une partie fermée de R² pour la distance usuelle.
Pourriez-vous me dire si cette preuve est correcte ? :
Soit F: [a,b]R R définie par F(x,y)=y-f(x). Bien sur, si f est continue, F est continue. Il est immédiat que Cf=F-1({0}) et on sait que l'image réciproque d'un fermé par une fonction continue est fermée.
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