Fonction continue en 2

[invitede11adb2]

bonjour, voila mon probleme:

Enoncée:

" f est elle continue en 2 ?

f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) pour tout x different de 2 et f(2) = 0 "



La technique est simple démontrer que la limite en 2+ et 2- de f(x) est different de 0+ et 0-... De ce fait la fonction n'est pas contunue en 2 (résultas trouvés a l'aide de la calculette et de l'option graphique).

Mais voila le numerateur de f(x) en 2+ ou 2- donne comme résultat 0, le dénominateur donne aussi 0. 0/ 0 étant indefini, voila mon probleme...

Merci de votre aide et de vos conseilles pour m'aider a résoudre l'exercice.
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[invite1e5b3fec]

Pour t'aider: au dénominateur on peut simplifier par x-2 (2 est une racine de ce polynôme au dénominateur) et chercher directement la limite en 2. j'espère que tu auras compris.

[invitede11adb2]

J'ai fait quelques calculs et je trouve ça:

f(x) = [ (x-2) (x² -3x) ] / [(x-2) (x+2)]
f(x) = (x²-3x) / (x+2)

A ce moment la je peux trouver la limite en 2 =p

Mais, car il y a toujours un mais, je comprends pas un truc:

f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) = [ (x-2) (x² -3x) ] / [(x-2) (x+2)] = (x²-3x) / (x+2)


pourtant f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) n'est pas définie en 2
et f(x) = (x²-3x) / (x+2) est definie en 2

[invite0022ecae]

tu obtiens avec ta deuxième expression de f

lim en 2+ = -0,5
lin en 2- = -0,5

or f(2)=0 donc f pas continue

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede11adb2]

oui j'avais trouvé mais c'est pas ca que je comprends pas...

La premiere expression de f(x) [ f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) ] n'était pas définie pour f(x) = 2

Alors que la deuxieme forme de f(x) [ f(x) = (x²-3x) / (x+2) ] est definie pour f(x) = 2


Pourquoi ces deux expressions sont elles égales ?

[invite0022ecae]

Elles ne sont pas égales puisque f(2)=0 pour la première et f(2) = -0,5 pour la deuxième. Elles sont égales uniquement sur R privé de {2}.