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Fonction continue en 2



  1. #1
    letim

    Unhappy Fonction continue en 2


    ------

    bonjour, voila mon probleme:

    Enoncée:

    " f est elle continue en 2 ?

    f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) pour tout x different de 2 et f(2) = 0 "



    La technique est simple démontrer que la limite en 2+ et 2- de f(x) est different de 0+ et 0-... De ce fait la fonction n'est pas contunue en 2 (résultas trouvés a l'aide de la calculette et de l'option graphique).

    Mais voila le numerateur de f(x) en 2+ ou 2- donne comme résultat 0, le dénominateur donne aussi 0. 0/ 0 étant indefini, voila mon probleme...

    Merci de votre aide et de vos conseilles pour m'aider a résoudre l'exercice.

    -----

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  4. #2
    khoukhou77

    Re : Fonction continue en 2

    Pour t'aider: au dénominateur on peut simplifier par x-2 (2 est une racine de ce polynôme au dénominateur) et chercher directement la limite en 2. j'espère que tu auras compris.
    " Le savoir que l'on ne complète pas chaque jour diminue tous les jours. "

  5. #3
    letim

    Question Re : Fonction continue en 2

    J'ai fait quelques calculs et je trouve ça:

    f(x) = [ (x-2) (x² -3x) ] / [(x-2) (x+2)]
    f(x) = (x²-3x) / (x+2)

    A ce moment la je peux trouver la limite en 2 =p


    Mais, car il y a toujours un mais, je comprends pas un truc:

    f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) = [ (x-2) (x² -3x) ] / [(x-2) (x+2)] = (x²-3x) / (x+2)


    pourtant f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) n'est pas définie en 2
    et f(x) = (x²-3x) / (x+2) est definie en 2

  6. #4
    afolab

    Re : Fonction continue en 2

    tu obtiens avec ta deuxième expression de f

    lim en 2+ = -0,5
    lin en 2- = -0,5

    or f(2)=0 donc f pas continue

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    letim

    Re : Fonction continue en 2

    oui j'avais trouvé mais c'est pas ca que je comprends pas...

    La premiere expression de f(x) [ f(x) = (x³ -5x² + 6x) / (x²-4) ] n'était pas définie pour f(x) = 2

    Alors que la deuxieme forme de f(x) [ f(x) = (x²-3x) / (x+2) ] est definie pour f(x) = 2


    Pourquoi ces deux expressions sont elles égales ?

  9. #6
    afolab

    Re : Fonction continue en 2

    Elles ne sont pas égales puisque f(2)=0 pour la première et f(2) = -0,5 pour la deuxième. Elles sont égales uniquement sur R privé de {2}.

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