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Problèmes de récurrence suite



  1. #1
    El_gringo

    Problèmes de récurrence suite


    ------

    Bonjour à tous, je n arrive pas à débuter un exercice est ce que vous pourriez m aider svp ?

    Voici l exo :

    La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, par :

    Uo = 1/2 et Un+1 = 8Un+3/Un+6

    1)Démontrer par récurrence que pour tout entier n>ou égal à 1 on a 1< Un < 3

    Tout d abord on vérifie si c'est juste pour les premiers termes n>1

    et après on regarde si c'est vrai pour Un+1 c'est ça ? Comment faut il faire ?

    Pour moi 8Un+6 > Un+6 donc c'est supérieur à 1 ...

    La deuxième question est montrer que la suite est croissante ( ça je sais le faire )

    3°) On considère la suite ( Vn ) définie pour tout entier naturel n par :

    Vn = Un-3/Un+1

    Il faut démontrer que la suite est géométrique. Pour cela je dois calculer Vn+1 ? Je remplace Un+1 après et normalement je dois retomber sur la suite ( Vn ) avec un coefficient qui sera la raison, c'est ça ??



    Merci d avance pour vos réponses

    -----

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  3. #2
    El_gringo

    Re : Problèmes de récurrence suite

    J'ai une autre question aussi : Pour montrer qu'une suite est géométrique dèsfois il suffit de faire Vn+1, et d autres fois Vn+1/Vn.

    Je voulais savoir quand est ce qu on devait utiliser soit l un soit l autre ?

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Problèmes de récurrence suite

    Citation Envoyé par El_gringo Voir le message
    J'ai une autre question aussi : Pour montrer qu'une suite est géométrique dèsfois il suffit de faire Vn+1, et d autres fois Vn+1/Vn.

    Je voulais savoir quand est ce qu on devait utiliser soit l un soit l autre ?
    Bah ça revient au même, puisque dans Vn+1/Vn tu utilises Vn+1
    En général, tu fais le quotient lorsque l'expression de Vn+1 ne te mène à rien. Mais ça dépend vraiment des situations
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Problèmes de récurrence suite

    Citation Envoyé par El_gringo Voir le message
    Bonjour à tous, je n arrive pas à débuter un exercice est ce que vous pourriez m aider svp ?

    Voici l exo :

    La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, par :

    Uo = 1/2 et Un+1 = 8Un+3/Un+6

    1)Démontrer par récurrence que pour tout entier n>ou égal à 1 on a 1< Un < 3

    Tout d abord on vérifie si c'est juste pour les premiers termes n>1
    Non, juste pour le premier terme (qui est 1)

    et après on regarde si c'est vrai pour Un+1 c'est ça ? Comment faut il faire ?
    Là, c'est la base du raisonnement par récurrence
    Tu supposes que c'est vrai pour le rang n, càd que 1<Un<3 (c'est l'hypothèse de récurrence)
    Ensuite, tu écris U_(n+1) en fonction de U_n et tu te sers de l'hypothèse de récurrence pour prouver que 1<U_(n+1)<3
    Il sera peut-être utile de séparer en deux inégalités

    Pour moi 8Un+6 > Un+6 donc c'est supérieur à 1 ...
    ça vient d'où ?

    3°) On considère la suite ( Vn ) définie pour tout entier naturel n par :

    Vn = Un-3/Un+1

    Il faut démontrer que la suite est géométrique. Pour cela je dois calculer Vn+1 ? Je remplace Un+1 après et normalement je dois retomber sur la suite ( Vn ) avec un coefficient qui sera la raison, c'est ça ??
    Voui, déjà calcule V_(n+1) en fonction de U_(n+1), puis remplace les U_(n+1) en fonction de U_n.
    Vois si tu obtiens un multiple de Un-3/Un+1 ou alors fais directement le rapport V_(n+1)/V_n


    Essaie de mettre _( ) pour désigner un indice, ou utilise le latex, ce serait plus clair =)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    El_gringo

    Re : Problèmes de récurrence suite

    Merci, je vais essayer de mettre toutes tes indications en application

  8. #6
    El_gringo

    Re : Problèmes de récurrence suite

    Finalement j ai un problème pour la question N°2, montrer que la suite est croissante...


    J ai d'abord fait


    Un+1 - Un et je suis arrivé à ce résultat : -U + 2Un +3 / Un + 6

    et je reste bloqué sur ça, rien ne me permet de dire si ce quotient est strictement positif ou pas ?

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  10. #7
    El_gringo

    Re : Problèmes de récurrence suite

    Bon j y suis arrivé tout seul

    J'ai mis sous forme canonique ( si ça peut aider des gens qui ont des difficultés sur le meme exo que moi )

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