Problèmes de récurrence suite

[invitea7a3849b]

Bonjour à tous, je n arrive pas à débuter un exercice est ce que vous pourriez m aider svp ?

Voici l exo :

La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, par :

Uo = 1/2 et U_n+1 = 8Un+3/Un+6

1)Démontrer par récurrence que pour tout entier n>ou égal à 1 on a 1< Un < 3

Tout d abord on vérifie si c'est juste pour les premiers termes n>1

et après on regarde si c'est vrai pour Un+1 c'est ça ? Comment faut il faire ?

Pour moi 8Un+6 > Un+6 donc c'est supérieur à 1 ...

La deuxième question est montrer que la suite est croissante ( ça je sais le faire )

3°) On considère la suite ( Vn ) définie pour tout entier naturel n par :

Vn = Un-3/Un+1

Il faut démontrer que la suite est géométrique. Pour cela je dois calculer Vn+1 ? Je remplace Un+1 après et normalement je dois retomber sur la suite ( Vn ) avec un coefficient qui sera la raison, c'est ça ??



Merci d avance pour vos réponses
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[invitea7a3849b]

J'ai une autre question aussi : Pour montrer qu'une suite est géométrique dèsfois il suffit de faire Vn+1, et d autres fois Vn+1/Vn.

Je voulais savoir quand est ce qu on devait utiliser soit l un soit l autre ?

[invite1237a629]

J'ai une autre question aussi : Pour montrer qu'une suite est géométrique dèsfois il suffit de faire Vn+1, et d autres fois Vn+1/Vn.

Je voulais savoir quand est ce qu on devait utiliser soit l un soit l autre ?

Bah ça revient au même, puisque dans Vn+1/Vn tu utilises Vn+1
En général, tu fais le quotient lorsque l'expression de Vn+1 ne te mène à rien. Mais ça dépend vraiment des situations

[invite1237a629]

Bonjour à tous, je n arrive pas à débuter un exercice est ce que vous pourriez m aider svp ?

Voici l exo :

La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, par :

Uo = 1/2 et U_n+1 = 8Un+3/Un+6

1)Démontrer par récurrence que pour tout entier n>ou égal à 1 on a 1< Un < 3

Tout d abord on vérifie si c'est juste pour les premiers termes n>1

Non, juste pour le premier terme (qui est 1)

et après on regarde si c'est vrai pour Un+1 c'est ça ? Comment faut il faire ?

Là, c'est la base du raisonnement par récurrence
Tu supposes que c'est vrai pour le rang n, càd que 1<Un<3 (c'est l'hypothèse de récurrence)
Ensuite, tu écris U_(n+1) en fonction de U_n et tu te sers de l'hypothèse de récurrence pour prouver que 1<U_(n+1)<3
Il sera peut-être utile de séparer en deux inégalités

Pour moi 8Un+6 > Un+6 donc c'est supérieur à 1 ...

ça vient d'où ?

3°) On considère la suite ( Vn ) définie pour tout entier naturel n par :

Vn = Un-3/Un+1

Il faut démontrer que la suite est géométrique. Pour cela je dois calculer Vn+1 ? Je remplace Un+1 après et normalement je dois retomber sur la suite ( Vn ) avec un coefficient qui sera la raison, c'est ça ??

Voui, déjà calcule V_(n+1) en fonction de U_(n+1), puis remplace les U_(n+1) en fonction de U_n.
Vois si tu obtiens un multiple de Un-3/Un+1 ou alors fais directement le rapport V_(n+1)/V_n


Essaie de mettre _( ) pour désigner un indice, ou utilise le latex, ce serait plus clair =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7a3849b]

Merci, je vais essayer de mettre toutes tes indications en application

[invitea7a3849b]

Finalement j ai un problème pour la question N°2, montrer que la suite est croissante...


J ai d'abord fait


U_n+1 - U_n et je suis arrivé à ce résultat : -U_n² + 2U_n +3 / U_n + 6

et je reste bloqué sur ça, rien ne me permet de dire si ce quotient est strictement positif ou pas ?

[invitea7a3849b]

Bon j y suis arrivé tout seul

J'ai mis sous forme canonique ( si ça peut aider des gens qui ont des difficultés sur le meme exo que moi )