bonjour!

la suite (Un) est définie par Uo=2
et pour tout n entier naturel, U(n+1) = (5Un -3)/(Un+ 1)

Montrer que pr tout n de N, 1<Un<3.
Voici ce que j'ai fait pour l'étape "hérédité":
Un+1 -1 = [5Un-3 -1(Un+1)]/(Un +1)= 5Un-3-Un-1/(Un +1)= 4Un -4/ (Un +1)
or Un>1 d'après l'hypothèse de récurrence
4Un>4
4Un - 4>0
et 0<1<Un donc Un +1>0
On en déduit que U(n+1) -1>0 et U(n+1) >1.

Pour U(n+1) et 3
3- U(n+1) = [3(Un +1) - (5Un -3)]/ (Un +1) = -2Un+6/ Un +1

Or 1<Un<3, -2>-2Un>-6 , -2+6>-2Un+6>-6+6 , 4>-2Un+6>0
On en déduit que 3-U(n+1) >0, et 3>U(n+1)

Est-ce correct ou non? Pourriez vous me corriger si j'ai fait des imprécisions ou autres;

merci