Suite et récurrence

[invite658d44bf]

Bonjour tout le monde... je bloque sur un exercice (tiré du bac S 2004) donc voila :


On considère la suite (U_n) (n appartient à N) définie par :

U₀ = 1
U_n+1 = U_n + 2n + 3

b) Démontrer que pour tout entier naturel n, U_n > n²

Donc je passes sur l'initialisation avec P₀

Alors:

U_n > n²
U_n+1 > (n + 1)²
U_n+1 > 2n + 2 + 1
U_n+1 > U_n+1 - U_n - 3 + 2 + 1
(car
U_n+1 = U_n + 2n + 3
2n = U_n+1 - U_n - 3 )
U_n+1 > U_n+1 - U_n
U_n+1 > 2n + 3
(car
U_n+1 - U_n = U_n + 2n + 3 - U_n
U_n+1 - U_n = 2n + 3 )

Mais après je ne trouve pas comment retrouver le U_n qu'il me manque... si quelqu'un peut m'aider...

Merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Je ne comprends pas trop ce que tu fais. Quel est le lien entre les 3 premières lignes de ton calcul ?

Écris proprement ta récurrence : qu'est-ce que tu supposes ? qu'est-ce que tu veux montrer ? que peux-tu tirer de ce que tu as supposé ?

[invitec053041c]

Bonjour.

Je ne vois pas où tu as utilisé l'hypothèse de récurrence?

Tu supposes que Un>n²

Donc (HR),d'où

(tu devrais reconnaître une jolie identité ).

[invitebf588c82]

Salut
Il faut juste montrer que la propriété se transmet au rang suivant donc partant de Un>n² tu veux prouver U(n+1)>(n+1)²
tu fais: Un+2n+3>n²+2n+3
U(n+1)>(n+1)²+2>(n+1)² voila et tu conclus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

C'est pas croyable de répondre totalement aux questions...!
Ils viennent pour de l'aide, pas pour une réponse mâchée.

[invitebf588c82]

La répose est certes peu complete mais elle est claire.ayant utilisé l'HR la réponse vient pas trop difficilement.

[invite658d44bf]

Merci pour vos réponses !
J'avou que ce que j'avais commencé fut fait à l'aveugle. Mais j'ai bien compris maintenant. (C'est l'inéquation qui m'a déstabilisé je pense, n'ayant pas l'habitude).