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Suite et récurrence



  1. #1
    Anty

    Suite et récurrence


    ------

    Bonjour tout le monde... je bloque sur un exercice (tiré du bac S 2004) donc voila :


    On considère la suite (Un) (n appartient à N) définie par :

    U0 = 1
    Un+1 = Un + 2n + 3

    b) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un > n²

    Donc je passes sur l'initialisation avec P0

    Alors:

    Un > n²
    Un+1 > (n + 1)²
    Un+1 > 2n + 2 + 1
    Un+1 > Un+1 - Un - 3 + 2 + 1
    (car
    Un+1 = Un + 2n + 3
    2n = Un+1 - Un - 3 )
    Un+1 > Un+1 - Un
    Un+1 > 2n + 3
    (car
    Un+1 - Un = Un + 2n + 3 - Un
    Un+1 - Un = 2n + 3 )

    Mais après je ne trouve pas comment retrouver le Un qu'il me manque... si quelqu'un peut m'aider...

    Merci

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Suite et récurrence

    Salut,
    Je ne comprends pas trop ce que tu fais. Quel est le lien entre les 3 premières lignes de ton calcul ?

    Écris proprement ta récurrence : qu'est-ce que tu supposes ? qu'est-ce que tu veux montrer ? que peux-tu tirer de ce que tu as supposé ?
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    Ledescat

    Re : Suite et récurrence

    Bonjour.

    Je ne vois pas où tu as utilisé l'hypothèse de récurrence?

    Tu supposes que Un>n²

    Donc (HR),d'où

    (tu devrais reconnaître une jolie identité ).
    Cogito ergo sum.

  4. #4
    jazzyboak

    Re : Suite et récurrence

    Salut
    Il faut juste montrer que la propriété se transmet au rang suivant donc partant de Un>n² tu veux prouver U(n+1)>(n+1)²
    tu fais: Un+2n+3>n²+2n+3
    U(n+1)>(n+1)²+2>(n+1)² voila et tu conclus.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ledescat

    Re : Suite et récurrence

    C'est pas croyable de répondre totalement aux questions...!
    Ils viennent pour de l'aide, pas pour une réponse mâchée.
    Cogito ergo sum.

  7. #6
    jazzyboak

    Re : Suite et récurrence

    La répose est certes peu complete mais elle est claire.ayant utilisé l'HR la réponse vient pas trop difficilement.

  8. #7
    Anty

    Re : Suite et récurrence

    Merci pour vos réponses !
    J'avou que ce que j'avais commencé fut fait à l'aveugle. Mais j'ai bien compris maintenant. (C'est l'inéquation qui m'a déstabilisé je pense, n'ayant pas l'habitude).

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