Fonction continue et périodique

[invite1e5c24bd]

Bonsoir à tous !

Simple question : une fonction continue (sur R) et périodique est-elle nécessairement bornée ?

Merci d'avance,
H.Poincaré
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[invitec053041c]

Salut.

Oui. Suffit de considérer f sur [0,T], de constater que la continuité impose qu'elle soit bornée sur [0,T] (et qu'elle y atteint ses bornes).
Puis comme f sur IR est la translatée de notre étude sur [0,T], elle est flinguée .