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Fonction périodique, minimum ...



  1. #1
    Bleyblue

    Fonction périodique, minimum ...


    ------

    Bonjour,

    Soit f(x) la fonction de période :




    Et je cherche les valeurs de x appartenant à auquelles la fonction :
    ademet un minium.

    Bon, si je dérivé F(x) je tombe sur f(x). Donc, je doit chercher les valeurs de f(x) = a tels que f(x) soit négative à gauche de a et positive à droite de a.

    Il faut diviser en intervals :

    1) Sur

    -> f(x) = et les conditions sont bien remplies en x =

    2) Sur -> f(x) = sin(x/2) et aucune valeurs de f(x) ne remplit les conditions.

    3) Sur
    -> f(x) = et aucune valeur ne convient

    4) Sur
    -> f(x) = sin(x/2) et x = 0 convient

    5) Sur
    -> f(x) = et x = convient

    6)Sur f(x) = sin(x/2) st x = convient.

    Et donc les valeurs sont :

    Est ce juste ? Je doute un peu pour le 4 pi, donc si quelqu'un peut confirmer ce serait gentil

    Merci

    -----
    Dernière modification par Zazeglu ; 06/04/2005 à 16h57.

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  3. #2
    zoup1

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Donc, je doit chercher les valeurs de f(x) = a tels que f(x) soit négative à gauche de a et positive à droite de a.
    Je pense qu'il faut lire quelque chose du genre :
    je dois chercher les valeurs de a tels f(x) soit négative pour x tend vers a par valeurs inférieures (x<a localement) et positive pour x tend vers a par valeurs supérieures (x>a localement).

    J'ai pas le courage de lire le reste...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    matthias

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Soit f(x) la fonction de période :


    Citation Envoyé par Zazeglu
    1) Sur

    -> f(x) =
    Citation Envoyé par Zazeglu
    2) Sur -> f(x) = sin(x/2)
    Tu n'as pas l'air de considérer que ta fonction est périodique ...
    J'imagine que ta fonction est :





    auquel cas elle n'est pas périodique ...

  5. #4
    martini_bird

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par zoup1
    Je pense qu'il faut lire quelque chose du genre :
    je dois chercher les valeurs de a tels f(x) soit négative pour x tend vers a par valeurs inférieures (x<a localement) et positive pour x tend vers a par valeurs supérieures (x>a localement).
    Mieux: les points où la dérivée s'annule et change de signe.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par matthias
    Tu n'as pas l'air de considérer que ta fonction est périodique ...
    J'imagine que ta fonction est :





    auquel cas elle n'est pas périodique ...
    Je veux dire pas de période



  8. #6
    zoup1

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par martini_bird
    Mieux: les points où la dérivée s'annule et change de signe.
    Je pense qu'il y avait l'intention de mettre un peu plus d'information dans la phrase originale pour indiquer qu'il s'agissait d'un minimum recherché et non pas d'un maximum.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par zoup1
    Je pense qu'il y avait l'intention de mettre un peu plus d'information dans la phrase originale pour indiquer qu'il s'agissait d'un minimum recherché et non pas d'un maximum.
    Certes! Toutes mes excuses.

  11. #8
    matthias

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    oui, il a bien précisé minimum, quoique minimum local serait plus approprié.
    De plus sur les bornes de l'intervalle, il n'y a pas besoin que la dérivée s'annule pour avoir un minimum local.
    Et un tout petit peu plus de rigueur sur les bornes des intervalles (ouverts ou fermés) ne ferait pas de mal

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par martini_bird
    Mieux: les points où la dérivée s'annule et change de signe.
    Eh bien non. Je ne cherche pas tout les extremums, mais uniquement les minimums donc je doit faire attention à la manière dont le signe change
    (ou oui, minimum local serait sans doute plus approprié)

    Oui sinon j'ai mal formulé le problème, d'habitude moi je fait ça avec un tableau de variation, pas avec des phrases

    Citation Envoyé par matthias
    Et un tout petit peu plus de rigueur sur les bornes des intervalles (ouverts ou fermés) ne ferait pas de mal
    Ai-je fait une erreur ?

    Sinon les valeurs de x que j'ai trouvé sont justes je pense non ?

    Merci

  13. #10
    matthias

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Ai-je fait une erreur ?
    C'est juste que les intervalles que tu prends se chevauchent ...

  14. #11
    Bleyblue

    Re : Fonction périodique, minimum ...

    Ah eh bien oui c'est vrai ça ...
    Je me suis juste trompé en recopiant, mais j'y ai fait attention lorsque je faisais l'exercice

    Merci

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