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Problème de cocyclité.



  1. #1
    julien_4230

    Problème de cocyclité.


    ------

    Bonjour.

    Soit (C) un cercle de centre O et de rayon R. Soit M un point extérieur à (C).
    Une droite (Delta) passant par M coupe (C) en en A et B. On a donc : MA.MB = MO² - R².
    Soit une tangeante de (C) passant par M et soit T le point de la tengeante.

    Exprimer MT² en fonction de MO et de R.

    Je pourriez m'aider s'il vous plaît ? Merci bien...

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Problème de cocyclité.

    Salut,

    simplement pour te faire deviner la formule: en fixant M, si on "bascule" la droite Delta de sorte que A et B deviennent de plus en plus proches, que dire de Delta? Que devient la formule MA.MB=MO²-R²?

    Cordialement.

  4. #3
    julien_4230

    Re : Problème de cocyclité.

    Comment sais-tu que T appartient à C et à la tangeante de C ? Expression exact de l'énoncé : "Soit T le point de tengence"
    Ca veut dire quoi "le point DE TENGENCE" ?

  5. #4
    matthias

    Re : Problème de cocyclité.

    Citation Envoyé par julien_4230
    Comment sais-tu que T appartient à C et à la tangeante de C ? Expression exact de l'énoncé : "Soit T le point de tengence"
    Ca veut dire quoi "le point DE TENGENCE" ?
    point de tangence, pas de tengence ...
    C'est l'unique point d'intersection entre le cercle et la droite

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Problème de cocyclité.

    As-tu fais un dessin?
    Car ton exercice est une bête application du théorème de Pythagore.

    Remarque: la quantité MA.MB s'appelle la puissance du point M par rapport au cercle C.

  8. #6
    julien_4230

    Re : Problème de cocyclité.

    d'accooooooooooord !! Merci beaucoup...
    Comment bien le rédiger ?
    Et pour cette question : "Application : soit (C) et (C') deux cercles sécants en A et B. Soit M un point de (AB).
    Deux droites (Delta) et (Delta') passant par M coupent, l'une le cercle (C) en P et Q, l'autre le cercle (C') en P' et Q'. Montrer que les points P, Q, P', Q' sont cocycliques."

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  10. #7
    matthias

    Re : Problème de cocyclité.

    Citation Envoyé par martini_bird
    Remarque: la quantité MA.MB s'appelle la puissance du point M par rapport au cercle C.
    Ah tiens, je ne savais pas.
    Pourquoi puissance ?

  11. #8
    martini_bird

    Re : Problème de cocyclité.

    Citation Envoyé par matthias
    Ah tiens, je ne savais pas.
    Pourquoi puissance ?
    Aucune idée!

    Autre remarque: la droite (AB), où A et B sont les points d'intersection des cercles C et C', s'appelle l'axe radical des cercles C et C'. C'est l'ensemble des points qui ont même puissance par rapport à C et C'.

    Ne me demande pas d'où vient l'appellation "axe radical"!

  12. #9
    julien_4230

    Re : Problème de cocyclité.

    d'accord, dans ce cas je te demande ce qu'est l'axe radical

    Et oui c'est comme ça que je deviens très fort en math, c'est en me jettant vers l'inconnu

    Ca veut dire que :
    MO'² - R'² = MO² - R² <=> MP.MQ = MP'.MQ' ?

  13. #10
    martini_bird

    Re : Problème de cocyclité.

    Citation Envoyé par julien_4230
    Ca veut dire que :
    MO'² - R'² = MO² - R² <=> MP.MQ = MP'.MQ' ?
    Oui, mais tu ne l'as pas encore démontré.

  14. #11
    julien_4230

    Re : Problème de cocyclité.

    Dem (vite-fait) :
    (A à l'envers ) M,
    P et Q appartiennent à (C).
    P' et Q' appartiennent à (C').

    D'où :
    MP.MQ = MO² - R²
    MP'.MQ' = MO'² - R'²

    Or : (AB) est l'axe radical de (C) et de (C').
    Car : M apparatient à (AB)

    Donc : la puissance de M par rapport à (C) et à (C') est la même.

    C'est-à-dire : MO² - R² = MO'² - R².

    Il vient : MP.MQ = MP'.MQ'

    D'où : P,Q,P' et Q' sont des points cocyclites d'après l'exo précédent.



    C'est 1 bonne démonstration, ça ?

  15. #12
    martini_bird

    Re : Problème de cocyclité.

    Salut,

    si je comprends bien tu as démontré dans l'exercice précédent que si deux droite (AB) et (CD) sont sécantes en M, et si MA.MB=MC.MD, alors A, B, C, D sont cocyliques?

    Si c'est le cas, ta démonstration est juste, à condition d'avoir préalablement démontré que l'ensemble des points qui ont même puissance par rapport à deux cercles C et C' est la droite qui contient les points d'intersection des deux cercles.

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  17. #13
    julien_4230

    Re : Problème de cocyclité.

    Pas de soucis. Merci de m'avoir éclairé. Tu es très fort, et tu m'aides bcp. Sincèrement merci. A très très très bientôt pour un nouveau topic !!

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