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Quadrature du cercle 2



  1. #1
    )+(

    Quadrature du cercle 2


    ------


    Hors-sujet supprimé.
    #################


    J'ai préparé une autre démo, concernant la quadrature du cercle , étant donné que ma trisection de l'angle ne fonctionne pas.....

    le lien :
    http://www.e-planete.com/h/quadrature_FS.html
    la encore il va falloir reproduire et mesurer mon résultat pour l'infirmer ou pas.

    méthode:
    Je passe sur la construction des diagonales ets verticale + horizontale que tout le monde doit savoir faire.
    J'ai donc démarré l'animation sur une 'grille' préconstruite, en 'gris clair'.
    1 : sur la grille on construit 1 carré , de coté 3unités * 3unités
    2 : on trace le cercle 'bleu' foncé, qui passe par les 'coins' des carrés des extrémités de 'lignes' qui font 5unités par 1 unité
    3 : on trace dans ce cercle la rosace ( encore un truc de sectes,ça..)
    4 : l'intersection entre 4 des 'pétales' de la rosace donne le rayon du cercle en quadrature avec le 'carré' de 3*3 unités.(cercle tracé en noir clignotant sur l'animation

    voila j'aimerais connaitre de combien de % est l'erreur ?

    -----
    Dernière modification par martini_bird ; 06/04/2005 à 13h21.

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  3. #2
    matthias

    Re : Trisection d'un angle.

    Hors-sujet supprimé.
    #################


    Citation Envoyé par )+(
    J'ai préparé une autre démo, concernant la quadrature du cercle , étant donné que ma trisection de l'angle ne fonctionne pas.....
    Pas vu de démonstration ...

    Citation Envoyé par )+(
    la encore il va falloir reproduire et mesurer mon résultat pour l'infirmer ou pas.
    Justement non, pas besoin.
    Et de manière générale, ça n'est certainement pas en mesurant qu'on peut confirmer un résultat !

    Citation Envoyé par )+(
    voila j'aimerais connaitre de combien de % est l'erreur ?
    Ah, si tu sais déjà qu'il y a une erreur, alors ....
    Etant donné que tu prétends enseigner la "géométrie sacrée", je ne te ferais pas l'affront de croire que tu ne sais pas calculer ça tout seul.
    Dernière modification par martini_bird ; 06/04/2005 à 14h02.

  4. #3
    )+(

    Re : Trisection d'un angle.

    prends au moins le temps de reproduire ce que j'ai expliqué ?
    j'ai ajouté 'l'erreur' par mesure de respect , envers toi par exemple, c'est a dire en affirmant par ça que rien n'est sur dans la vie.
    evidemment, si tu ne me fais meme pas l'honneur de vérifier et que tu te bornes a critiquer parce que 'tout est déja joué d'avance', ca me décoit.
    Un peu de curiosité ne fait pas de mal , et quand on ne cherche pas, on ne trouve pas , c'est ma philosophie.
    alors : combien d'erreur, s'il y'en a une ou plusieurs ?

  5. #4
    yat

    Re : Trisection d'un angle.

    C'est un peu abuser que d'exiger des autres qu'ils fassent les calculs à ta place, sachant très bien que quelle que soit la construction, on pourra l'exprimer avec des fractions et des racines carrées (donc, pas pi). Mais en bonne pâte que je suis, j'aurais bien fait l'expression du rayon de ce cercle, mais je ne pense pas que ton 4 veuille dire grand chose. Une description un peu plus précise peut-être...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    )+(

    Re : Trisection d'un angle.

    Citation Envoyé par yat
    C'est un peu abuser que d'exiger des autres qu'ils fassent les calculs à ta place, sachant très bien que quelle que soit la construction, on pourra l'exprimer avec des fractions et des racines carrées (donc, pas pi). Mais en bonne pâte que je suis, j'aurais bien fait l'expression du rayon de ce cercle, mais je ne pense pas que ton 4 veuille dire grand chose. Une description un peu plus précise peut-être...
    merci pour ton temps ! je serais vraiment content d'avoir une estimation précise de l'erreur , sincèrement.

  8. #6
    yat

    Re : Trisection d'un angle.

    Citation Envoyé par )+(
    merci pour ton temps ! je serais vraiment content d'avoir une estimation précise de l'erreur , sincèrement.
    Bah je peux bien y consacrer quelques minutes, mais franchement, je ne comprends rien à ton étape 4. Tu devrais nommer les points utiles de ta figure.

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  10. #7
    )+(

    Re : Trisection d'un angle.

    oké j'ai uploadé une version ou j'ai mis en violet clignotants les points d'intersection 'pétales/carré de 3*3 'unités' afin de clarifier.

    le carré est celui formé par les points BCDE
    le rayon du cercle en quadrature est la distance OA

    le lien : http://www.e-planete.com/h/quadrature_FS.html

    tu peux 'zoomer' sur l'anim avec clic-droit> Zoom Avant.
    merci
    Dernière modification par )+( ; 06/04/2005 à 11h13.

  11. #8
    yat

    Re : Trisection d'un angle.

    Ok, là c'est clair. Je ferai le calcul tout à l'heure.

  12. #9
    yat

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    (suite d'une discussion dissidente du fil "trisection d'un angle" . La construction proposée par )+( est ici)

    )+(, Je détaille bien les calculs, histoire que tu puisse vérifier, j'ai très bien pu me planter.

    J'ajoute le point F, sur le premier cercle en haut, et le point G, centre du cercle passant par A.
    Je prends comme unité la moitié du quadrillage, et O le centre du repère. On a donc, par exemple, c(3;3).

    D'après Pythagore le rayon des cercles est racine(26). Donc F(0;racine(26)).
    Comme sin(pi/3)=racine(3)/2, on a G(-racine(78)/2;-racine(26)/2).

    Soit x l'ordonnée de A, on a donc A(-3;x). Comme A est sur le cercle de centre G, GA=racine(26). Donc
    (-racine(78)/2+3)²+(-racine(26)/2-x)²=26
    78/4-3racine(78)+9+26/4+xracine(26)+x²=26
    x²+(racine(26))x+9-3racine(78)=0

    pour résoudre, je calcule delta=26+12racine(78). La réponse qui m'intéresse est la solution positive (je constate graphiquement que l'autre intersection du cercle avec (EB) est en dessous de l'axe des abscisses).
    Donc x=(-racine(26)+racine(26+12racine( 78)))/2
    Et OA=racine(x²+9). La calculette windows me donne 4,3824353143493424624483556401 895 (ça recoupe à peu près ce que j'avais mesuré sur ton schéma)
    Ce qui nous donne pour l'aire de ton cercle : 60,336609442808553286789955710 978
    Et pour son périmètre : 27,535653176784740943623667452 166
    A titre indicatif la surface du carré est de 36, et son périmètre 24. Avec quoi il faut que je compare ?

  13. #10
    martini_bird

    Re : Quadrature du cercle 2


    Bonjour,

    je viens de passer à nouveau du temps à scinder les discussions traitant de la quadrature du cercle/trisection d'un angle. J'espère que c'est désormais plus clair.

    Je vous prie de ne pas tout mélanger en traitant un sujet par fil, svp.

    Merci de votre compréhension.

    Pour la modération.

  14. #11
    )+(

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    bien si tu trouves un cercle de périmètre 27.53565317... etc,
    tu as alors R=P/2pi => R=4.38 , ce qui n'est pas bon, vérifie de VISU ...

    sur le schéma tu vois bien qu ele rayon dessiné vaut environ 3.8 (vérifier sa longuer a l'abcisse) et quelques , et non pas 4.38 et quelques...
    ta distance OA est fausse.. calcul a refaire..

    j'ai rajouté le quadrillage pour que visuellement tu voies bien les proportions : carré de 6'unités' de coté.. le rayon du cercle en quadrature tombe a peu près vers 3.8 et quelques.
    Dernière modification par )+( ; 06/04/2005 à 16h38.

  15. #12
    Quinto

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    Bon, je veux bien qu'on ai un peu de pédagogie et qu'on ne ferme pas les posts qui parlent de la quadrature du cercle, parce qu'on a le droit de poser des questions, mais tout de même, je trouve un peu relou le fait qu'un nouveau fil apparaissent sur la duplucation du cube, la trisection de l'angle ou la quadrature du cercle chaque semaine, avec LA solution, qui fait que les théories mathématiques sont fausses.

    De plus, il est pas trop difficile de créer des algorithmes qui permettent de trouver des approximations des résultats, et sans trop se casser la tête, avec la précision souhaitée. Notamment on ne trouvera jamais de "meilleure" approximation possible d'un tel résultat.
    Alors pourquoi poster un nouveau sujet du genre chaque semaine?

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  17. #13
    matthias

    Re : Quadrature du cercle 2

    Entièrement d'accord avec Quinto.

    Citation Envoyé par )+(
    ta distance OA est fausse.. calcul a refaire..
    ça donne vraiment envie de t'aider ...

  18. #14
    yat

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    Citation Envoyé par )+(
    ta distance OA est fausse.. calcul a refaire..
    Euh... je te rappelle que, bonne poire, je fais à ta place tes calculs pour te rendre service. Faudrait voir à pas trop retourner la situation. Ok, donc puisque mes calculs sont faux, tu as certainement isolé l'erreur, non ?

    Bon, allez (vraiment trop bon, moi)... j'avais zappé le +9 dans le trinome du second degré. Le delta est donc en fait 12racine(78)-10. Je devrais te laisser finir le calcul, mais bon. La valeur que la calculette me donne pour r est 3,8102159701735564437524307360 786, et ça me fait un périmètre de 23,940293000975503349728377271 518, et une erreur d'environ 0,25%.

    22/7 donne une approximation de pi à 0,04%.

  19. #15
    )+(

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    pas mal pour un truc fait a la regle et au compas quand même......

  20. #16
    martini_bird

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    Citation Envoyé par yat
    La valeur que la calculette me donne pour r est 3,8102159701735564437524307360 786, et ça me fait un périmètre de 23,940293000975503349728377271 518, et une erreur d'environ 0,25%.
    Tu as une super-calculette, dis-moi! 30 décimales!

  21. #17
    yat

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    Citation Envoyé par )+(
    pas mal pour un truc fait a la regle et au compas quand même......
    Mouais... la dernière construction de SPH était bien plus proche...
    ...et quand bien même, quel est l'intérêt ?

  22. #18
    yat

    Re : Quadrature d'un cercle "foetus" !

    Citation Envoyé par martini_bird
    Tu as une super-calculette, dis-moi! 30 décimales!
    Bah on a tous la même, non ? C'est la calculette windows...

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