f est la fonction définie sur R par f(x) = x-E(x) où E designe la fonction partie entière . On note Cf la courbe representative de f dans un repère orthornormé .
1_ Representation graphique de f :
a) Expliciter f(x) sur chacun des intervalles [n;n+1] avec n = -3; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 .
b) Tracer la courbe Cf sur l'intervalle [-3;3[
2_ Périodicité de f:
a) A l'aide de la definition de la partie entière , demontrer que pour tout réel x et tout entier relatif p , E(x+p)=E(x)+p
b) En deduire que f est periodique de periode 1 .
c) Comment la periodicité de la fonction f se traduit-elle graphiquement ?
3_ Continuité de f :
a) La fonction f est elle continue sur R ?
b) Tracer la representation graphique de f à l'ecran de la calculatrice . Que remarque-t'on ? proposer une expliquation du phénomène observé .
Merci d'avance
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