Problème géométrie analytique

[invite3569684e]

Je suis en première année d'école d'ingénieur et j'ai un exercice à faire et je ne vois pas du tout comment le réaliser. Voilà le sujet :

On se place dans l'espace E rapporté au repère (0, i, j, k) orthonormé et direct.
Soit P un plan de repère (A; u, v) et w un vecteur tel que u, v et w ne sont pas coplanaires.
1) Montrer que le point M' est la projection du point M sur le plan P dans la direction de w si et seulement si on a : MM' = - (u, v, AM) / (u, v, w) w avec (u, v, w) le produit mixte des trois vecteurs.
2) A quelle condition nécessaire et suffisante le point M1 est il le projeté orthogonal de M sur P ?
3) On donne A(1, -1, 1), u(1, 1, -1) et v(1, 0, -1).
a) Donner les coordonnées du projeté orthogonal du point B(a, b, c) sur P en fonction de a, b et c.
b) Déterminer un système d'équations de la droite D' projetée sur le plan P dans la direction de w(2, 1, -1) de la droite
D : 2x - 3y + z - 6 = 0
-x + 2y -z + 4 = 0

Je tiens à préciser que u, v et w sont des vecteurs.

Mon problème repose principalement sur la première question, je ne vois pas du tout comme l'aborder, j'ai fais plusieurs dessins pour comprendre la situation. Mais après, cela ne m'aide pas réellement.
Est-ce qu'il faut que je me lance dans un gos développement de "- (u, v, AM) / (u, v, w) w" ? En fixant des exprimant les vecteurs en fonction d'inconnu ?

Bref, je tâtonne.

Si quelqu'un pourrait m'aider, ou me donner une piste.

Merci d'avance !
-----

[invite3569684e]

Personne n'a une idée ?

[invite57a1e779]

On se place dans l'espace E rapporté au repère (0, i, j, k) orthonormé et direct.
Soit P un plan de repère (A; u, v) et w un vecteur tel que u, v et w ne sont pas coplanaires.
1) Montrer que le point M' est la projection du point M sur le plan P dans la direction de w si et seulement si on a : MM' = - (u, v, AM) / (u, v, w) w avec (u, v, w) le produit mixte des trois vecteurs.

On projette dans la direction de , donc .
On projette sur le plan P, donc est une famille liée, et il faut utiliser cette relation pour calculer .

[invite3569684e]

Merci, je comprends pourquoi on peut exprimer w en fonction de MM'.

Mais, par contre, j'avoue être perdu avec ta deuxième phrase, qu'entends tu par famille liée ?

Merci !

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Mais, par contre, j'avoue être perdu avec ta deuxième phrase, qu'entends tu par famille liée ?

Si tu préfères : les vecteurs , et sont coplanaires.

[invitefdee0c53]

Hello, Apparament nous sommes dans la même école d'ingénieur et je bloque aussi sur cet exercice, si jamais vous avez du nouveau ou plus d'explication merci de les faire partager, j'en ferais de même Si jamais j'ai une révélation soudaine !



@+