Géométrie analytique

[invite5d4d01c6]

Bonjour , pouvez vous m'aider sur cet exercice svp
Dans le plan , muni d'un repère orthonormal ( O , I , J ) on considère la droite d'équation : 2x - 3y + 1 = 0
1) préciser les coordonnées du vecteur U normal à la droite D
2) Soit A un point du plan , notons xA et y A ses coordonnées. Soit H le projeté orthogonal à la droite D.
Démonter que u(vecteur) . HA ( vecteur) = 2xA -3 yA + 1
En déduire que AH = norme de ( 2xA - 3yA +1 ) / norme dU vecteur U
3) application numérique :
Calculer la distance du point A ( 7 ; 4 ) à la droite D , puis la distance du point B ( 2;6) à D
Déterminier une équation cartésienne du cercle C de centre oméga ( -1; -3) et tangeant à la droite d'équation x - y + 4 =0


1) vecteur u a pour coordonnées ( 2;-3)
2) je n'y arrive pas je ne sais pas quelle cordonnées faut til prendre pour H
3)


merci
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[Nox]

Bonsoir,

Que veut donc dire H projeté orthogonal à la droite D ? Projeté orthogonal de A sur la droite D ? Auquel cas et sont colinéaires. Tu notes a leur coefficient de proportionnalité. Le but de l'exo revient à le calculer. Ma méthode n'est pas très élégante mais là je suis un peu fatigué, je ne vios pas comment faire ... Tu écris que les coordonnées de sont propotionnelles à celles de . Tu divises entre elles les deux relations obtenus pour simplifier le a. Tu remplaces yH par son expression en fonction de xH du fait que H appartienne à la droite dont tu as l'équation. Tu en déduis alors une relation entre xH, xA et yA. Tu sais que xH-xA=2a. En utilisant ce que tu viens de calculer et la norme de u, tu obtiens bien le résultat demandé.

Cordialement,

Nox