Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'aide pour ce petit exo:
j'ai du mal avec la géométrie...svp
mon raisonnement:
Pour montrer l'isomètrie, il faut montrer qu'on a 2 longueurs identiques.
* AB = AC car ABC isocèle
* DB=AE par construction
=> ABD et ACE isométriques
On a alors CE=AD
Or D est sur la médiatrice de [AC] donc DA=DC
=> CE=DC
=> CDE est isocèle en C
est-il correcte? complet?
CE=AD tu le montre comment??
je sais pas... j'arrive pas a démontrer...
Essaye de t'interesser à l'égalité de 2longueurs(tu les as) et un angle.
Utilisons la dernière remarque.
AE=DB et AB=AC sont évidents
Montrons que : angle ABD = angle CAE
posons BAC=@ (j'ai pas de alpha sur mon clavier ! )
Alors ACB =90-@/2
Soit I milieu de [AC]
Dans le triangle CID, on trouve CDI=@/2
Donc BDA=@
Donc DAC=90-@/2
Donc CAE=90+@/2
De plus, comme ABC=90-@/2
Alors ABD=90+@/2
donc les angles sont égaux.
2 angles et 2 longueurs... c'est ok... on a l'isométrie...
OK mais on peut faire plus simple en remarquant que les angles ABC, ACB et CAD sont égaux donc les angles DBA et EAC aussi.
Il faut 2 longueurs égales de part et d'autre d'un angle égal.
a) demontrons que les triangles. ABD et CAE sont égaux.
par construction on a AB=AC et DB=AE donc 2 côtés égaux.
Si les 3èmes cotés sont égaux ou si les angles DBA et CAE sont égaux l'égalité demandée est démontrée.
Le supplement de DBA est ABC
le supplement de CAE est CAD or par construction (médiatrice) ils sont égaux. Alors les angles DBA est ABC ayant le même supplément sont égaux.
D'après le nième cas d'égalité de triangles (il y a 3 cas à savoir par coeur) les triangles ABD et CAE sont égaux."un angle égal compris entre 2 côtés égaux"
2)On a alors CE=AD
Or D est sur la médiatrice de [AC] donc DA=DC
=> CE=DC
=> CDE est isocèle en C Citer Editer Signaler
