Bonjour:
je voudrai que vous me dites ce qu'on entend pas "direction" du plan plant tangent à une surface d'equation f(x,y,z)=0 ...et quelle est la relation qu'il existe entre "direction" du plan plant tangent à une surface d'equation f(x,y,z)=0 et la differentielle de ''f''.. et ;une dernière question, (Operateur Nabla)(f) . M_0.M = 0
avec : M_0.M le vecteur d'origine M_0 et d'extremité M ..
et merçi infiniment !!!
je remonte le poste pour que vous me repondiez le plus vite possible... c'est vraiment urgent !!
et merçi d'avance !!
personne !!!
toujours pas de reponse !!
Bonsoir !
La direction d'un plan tangent est déterminé par deux vecteurs non colinéaires. Une surface d'équation (machin) est déterminé par deux vecteurs non colinéaires et un point appartenant au plan. La différentielle de f devrait (mais là je suis pas sur) te donner la direction du plan tangent.
Pour ta dernière question M_0 appartient au plan ou est quelconque ?
non M_0 est le point de contact entre la surface et le plan tangent..
alors si je comprends bien la direction est une base c'est ça ou bien un vecteur ou bien quoi exectement ,ben je sais que le plan tangent de la surface en M_0 ( à partir de laquelle on calcule Df(M_0) d'accord qui est une application lineaire ...etc) est la donné d'un point ( qui est dans notre cas M_0 ( non singulier ) et deux vecteur non colineaire , alors dans le cours je trouve ça grad(f).M_0M (vecteur) est nul tu peux me donner une interpretation geometrique à celà et merçi en tous cas !!
tu dis que la direction d'un plan tangent est déterminé par deux vecteurs non colinéaires, ça veut dire que la direction c'est l'ensemble des vecteurs qui s'ecrivent en fonction de la base du plan tangent ??? c'est ça non???
je ne sais pas j'ai pas compris, parceque j'entends parler de vecteur directeur d'une droite par exemple ( une droite est la donné d'un point est d'un vecteur directeur et l'ensemble de points de cette droite est:
A + t.(vecteur directeur)
et merçi d'avance !!
Oui, pour la direction, c'est bien une base.
Sinon pour le grad(f).M_0 M :
Tu sais que grad(f) a pour composante (a,b,c) en suppsant que ton plan tangent ait pour équation ax+by+cz=d.
Finalement grad(f).M_0 M = a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) ce qui est l'équation de ton plan...
J'espère que je te raconte pas d'aneries...
grad(f).. ça veut dire sur le plan geometrique, c'est la projection de la surface sur le plan c'est ça non parceque là le produit scalaire est egale à 0 ça veut dire que les deux vecteurs sont perpendiculaire mais toujours pas de quel vecteurs s'agit il exactement dans une representation geometrique, je sais juste M_0.M qui est le vecteur reliant un point M de la surface et M_0 qui est le point sur le quel est definie le plan tangent à la surface mais le gradiant je ne sais pas ce que c'est geometriquement est ce que c'est un vecteur qui appartient au plan tangent, je ne sais pas.En tous cas merçi, et desolé si j'ai trop bavardé !!!
non desolé comme tu as dit le point M de coordonnée x,y,z est le point qui appartient au plan tangent parceque ses coordonées verifient l'equation du plan qui est un ensemble de points verifiant le plan , donc dans ce cas là le grad(f) c'est la normal au plan tangent en M_0 c'est ça n'est ce pas, quelqu'un pouurait il confirmer si celà ezst juste ou non et merçi infiniment !!
Ok.
Si M appartient au plan, la nullité du produit scalaire traduit effectivement que grad(f) est normal au plan (ou est nul... mais il l'est pas)
Je pense qu'on pourrait trouver le résultat par le calcul... Mais ce serait assez long (tu prends un vecteur M_0 M quelconque et tu essaies d'exprimer les composantes en accord avec l'équation de plan, tu projettes sur grad(f) et tu montres que c'est nul).
