Bonjour,
Voila je bute sur un probleme apparement simple:
-Montrer que R* et C* ne sont pas isomorphe
J'ai tout d'abords entrepris de montré qu'il m'existait pas de morphisme bijectif allant de R* vers C* malheureusement je n'arrive a rien avec cette voie.
J'implore votre aide, d'avance merci
Morphisme de quoi? De groupe multiplicatif?Envoyé par Finrod
Cordialement,
Salut, je suppose que tu parles de morphisme de groupes. Quand on veut montrer que deux groupes ne sont pas isomorphes, on raisonne souvent par l'absurde. Considérons donc un isomorphisme f de (C*,x) sur (R*,x).
Je te propose un plan de résolution:
1) Trouver la valeur de f(1) (trivial)
2) Trouver la valeur de f(-1)
3) On pose x=f(i). A l'aide de 2), trouver une contradiction portant sur x.
Cordialement.
PS: une autre manière classique de montrer que deux groupes ne sont pas isomorphes, c'est d'exhiber une propriété vérifiée par l'un mais pas par l'autre et "compatible" avec les isomorphismes (commutativité, ordre des éléments,...)
Pour préciser ce point, il faut savoir que deux structures isomorphes sont a fortiori élémentairement équivalentes, et donc si deux structures ne sont pas élémentairement équivalentes elles ne peuvent pas être isomorphes.
Deux structures sont élémentairement équivalentes si elles vérifient les mêmes formules, il est facile dans le cas (R*, x) et (C*, x) de voir que la formule (par exemple)
est vérifiée par l'une des 2 structures mais pas par l'autre.
Attention néanmoins, deux structures élémentairement équivalentes ne sont pas forcéments isomorphes.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
