Théorie des jeux et matrices
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Théorie des jeux et matrices



  1. #1
    kadomatsu

    Théorie des jeux et matrices


    ------

    Salut,
    en ce moment j'étudie (pour mon plaisir !) les jeux et leur représentation sous forme matricielle.
    On considère un ensemble de $n$ joueurs qui jouent ensemble ; on peut associer à un tournoi une matrice M de sorte que lorsque le joueur i gagne contre le joueur j on pose M[i,j]=1 et M[j,i]=-1. On obtient ainsi une matrice anti-symétrique en rajoutant des 0 sur la diagonale.

    Mes questions sont les suivantes:
    1) à isomorphisme près, sait-on combien de configurations de tournoi il existe en supposant que chaque joueur gagne et perd au moins une partie ?
    2) peut-on dire quelque chose sur les valeurs propres des matrices ?
    3) je n'ai pas de biblio, y a-t-il des livres qui étudient ce type de jeu ?

    Je vous remercie par avance de vos commentaires

    -----

  2. #2
    invite18e208e2

    Talking Re : Théorie des jeux et matrices

    SALUT
    Pour un ensemble de n joueurs, il existe T (n) = n
    (n-1)/2 tournois. Il y en a P (n) = 2^T (n) possibilités.
    Par exemple pour n = 2 (2 joueurs) , il y a 1 seul tournoi (T(1) = 1) et P (2) = 2 possibilités :
    1 gagne contre 2 ou 2 gagne contre 1.
    Et en général :
    P (n) = nC0 + nC1 + … + T (n) C T (n) = 2^T (n) selon le binôme de Newton.
    Pour les valeurs propres associées à ces matrices, j'en est aucune idée.

  3. #3
    kinette

    Re : Théorie des jeux et matrices

    Citation Envoyé par kadomatsu Voir le message
    3) je n'ai pas de biblio, y a-t-il des livres qui étudient ce type de jeu ?
    Bonjour,
    Pour des applications, le livre de Dawkins Le gène Egoïste donne de bons exemples, bien expliqués.

    J'aime bien aussi le livre de John Maynard Smith
    John Maynard Smith : Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press 1982

    Enfin, plus "scolaire" mais bien fait:
    Game Theory Evolving by Herbert Gintis

    Cordialement,
    K
    Nomina si nescis, perit et cognito rerum.

  4. #4
    kadomatsu

    Re : Théorie des jeux et matrices

    Merci pour vos réponses !

    IDER, je souhaite ne prendre en compte que des tournois où tout le monde gagne et perd au moins une partie. Cela en fait moins que ce que tu dis !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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