Bonsoir,
J'ai une petite question au sujet d'un problème de définition (cela reste des maths un peu quand même...) :
Peut-on encore dire qu'un jeu est non-coopératif lorsque celui-ci contient un équilibre de Nash ??
J'ai déjà posé cette question (sans réponses) sur plusieurs forums et cherché sur google et j'ai rien trouvé pour l'instant donc si quelqu'un a une idée ???
Au besoin je contacterai en dernier recours un expert mais je préférerai pas les déranger...
Merci
Deux stratégies, S1 de l'agent A et S2 de l'agent B, sont dans un équilibre Nash si:
- dans le cas où l'agent A adopterait S1 l'agent B ne peut pas faire mieux que d'utiliser S2.
ET
- dans le cas où l'agent B adopterait S2 l'agent A ne peut pas faire mieux que de d'utiliser S1.
(La définition peut être généralisée pour plusieurs agent qui suivent les stratégies S1, S2, …, Sk. L'ensemble de stratégies {S1, S2, …, Sk} suivies par les agents A1, A2, …, Ak est dans un équilibre Nash si, pour chaque agent Ai, la stratégie Si est la meilleure stratégie à suivre par Ai pourvu que les autres agents suivent les stratégies { S1, S2, …, Si-1, Si+1,…, Sk.}.)
Connais-tu le dilemme des prisonniers ? :
un commissaire de police vient d'appréhender deux individus soupçonnés de vol à main armée; il n'a cependant pas assez de preuves contre eux pour les traîner en justice et emporter la conviction du juge. Mais, ayant l'expérience de la justice criminelle et de la mentalité des délinquants, il fait venir les suspects tour à tour dans son bureau et leur propose à chacun un marché. Le commissaire reconnaît que des aveux de l'un des deux lui suffiront. Voici la proposition du commissaire: si seulement l'un des deux prisonniers avoue, le mouchard sera libre et son complice fera dix ans de prison. Si les deux avouent, chacun n'en fera que cinq. Les suspects ne peuvent, bien sûr, communiquer entre eux. Que vont-ils choisir?
La solution paraît simple au premier abord: aucun des deux hommes n'avoue, de sorte que chacun ne fera qu'un an de prison, peine minimum. Mais voyons le problème du point de vue de chaque individu. Dans ce cas, la meilleure stratégie est d'avouer quoique fasse l'autre. En effet, si le suspect A avoue et que B persiste à nier, A est libre, ce qui est pour lui la meilleure solution. D'autre part, si B avoue également, A s'en trouve mieux d'avoir avoué, puisque, selon l'hypothèse, il ne fera que cinq ans de prison au lieu de dix. On peut tenir le même raisonnement pour le suspect B. Or, si les deux suspects se comportent de cette manière " rationnelle ", ils avouent tous les deux, ce qui amène à subir une peine plus lourde que s'ils avaient nié.
Dans ce cas, l'équilibre Nash est assuré par le cas où les deux prisonniers dénoncent, comportement individualiste et rationnel, donc comportement non-coopératif entre eux.
Il y a de nombreuses situations analogues au dilemme des prisonniers dans le monde réel. Dans le cadre des relations internationales, l'une des plus citées est celle de la course aux armements entre deux nations rivales: continuer à dépenser de l'argent en armements ou arrêter. Si les deux nations arrêtent, chacune pourra consacrer son budget à des causes pacifiques. Si l'une continue et pas l'autre, alors très vite la première développera une force militaire capable de vaincre la seconde. Si les deux pays poursuivent leur course, la situation est pire que la première, car ils ont dépensé des sommes énormes pour des armes dangereuses, sans qu'aucun soit plus puissant que l'autre.
Mais, ici encore, la stratégie la plus bénéfique aux deux, celle de la coopération est aléatoire, car on risque toujours d'être dupé par son adversaire.
ça me rappelle mes cours de microéconomie(le cas le plus simple : s'il y avait seulement deux entreprises qui vendent un produit, ont-elles intérêt à collaborer ou à se confronter ?)
Aux échecs, on se demande parfois, en finale, s'il faut collaborer pour la nullité ou lutter au risque l'attaquant se voie contre-attaqué.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Vu cette référence je crois qu'on peut dire oui mais...Envoyé par isozv
http://www.rh.edu/~stodder/BE/IntroGameT.htm
Merci pour le lien !
si isozv comprend l'anglais, il va bien pouvoir répondre à sa question, et même plus.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
quelle réponse pour ce dilemme ??Aux échecs, on se demande parfois, en finale, s'il faut collaborer pour la nullité ou lutter au risque l'attaquant se voie contre-attaqué.
question intéressante pour tout amateur d'échec...pas sûr de lui.
Etant donné le nombre de références en anglais que je lui ai déjà données there is no doubt!
Merci à tous les deux. C'est vrai que j'avais oublié le dilemne des prisonnier... honte à moi !!!!
Ah oui une dernière petite question à nouveau.
Soit la page suivante sur les jeux évolutionnaires :
http://www-eco.enst-bretagne.fr/~pha...on/jevol22.htm
Comment est -ce que vous nommeriez et interpréteriez les stratégies (b1) et (b2) ?
Merci pour votre apport.
Pour b1 : u(x;x)=u(y;x) cela signifie que contre x, l'on pourrait appliquer n'importe quelle stratégie y. Stratégie ouverte, sans sélection naturelle, je dirais.
Pour b2 : u(x;y)>u(y;y) cela signifie que contre y, toute stratégie difféente de y est préférable à y pour contrer y même. Autrement dit, appliquer une stratégie y différente de x est suicidaire. Personne ne va appliquer une stratégie y différente de x, donc tout le monde va continuer d'appliquer la stratégie x. Stratégie fermée et stable.
Si b1 n b2,
si au début tout le monde applique la stratégie x, selon b1, toute stratégie y est menable.
voyant b2, d'un point de vue individuel, personne ne va se risquer à utiliser la stratégie y car si au moins un individu continue d'appliquer la stratégie x, tous ceux qui ont appliqué la stratégie y se verront éliminés.
D'un point de vue global, si tous les individus du groupe utilisent la stratégie x, et si tous peuvent changer simultanément de stratégie, il serait possible que tous, par coopération, décident d'appliquer la stratégie de coopération, càd tous se mettre à la stratégie d'y. Le risque est de briser ce pacte de coopération, par exemple si plus tard, un ou plusieurs membres du groupe se remettent à la stratégie x, ceux qui auront gardé la stratégie y se verront éliminés.
Autrement dit, s'il existe une homogénéité entre les individus du groupe (tous appliquent y ou tous appliquent x), il n'y a pas de sélection, d'élimination.
On pourrait assimiler x à la guerre, et y à la paix.
b1 n b2 implique que d'un point de vue individuel, tous resteront en x (ceux qui gardent y seront éliminés du groupe), stratégie de guerre non coopérative, équilibre de Nash.
Si b1 n /b2,
toute stratégie y différente de x contre x se vaut autant que x, et x n'est pas préférable à y contre y. Si u(x;y)=(y;y), toute stratégie se vaut contre x comme contre y, la question de concurrence ne se poserait même pas. Si u(x;y)<(y;y), tous vont se mettre à appliquer y le plus rapidement possible, dès lors qu'un applique la politique y.
Si /b1 n b2,
si u(x;x)>(y;x), condition de stabilité avec équilibre de Nash, si l'on part d'une situation où tous appliquent x, personne ne va prendre le risque d'appliquer y, et la question b2 ne se pose même pas. Si l'on part d'une situation où tous appliquent y, par coopération, tous peuvent décider de garder y. Mais si un individu au moins commence à appliquer la stratégie x (dessein individuel), les autres vont devoir faire de même sous peine d'être éliminés. Il ne restera que des individus qui appliquent x.
si u(x;x)<u(y;x), condition de changement, avec u(x;y)>u(y;y), cela signifie que pour toute stratégie (x ou y), d'un point individuel, il est préférable de choisir une autre stratégie. Si à un moment donné, tous adoptent la même stratégie, il est possible de collaborer en gardant la même stratégie, ou en changeant tous simultanément de stratégie vers une nouvelle stratégie commune, dans la mesure du possible. Mais que dire dans la situation où certains individus utilisent x et d'autres utilisent y différente de x ? Ceux qui appliquent x vont chercher y et ceux qui ont y vont chercher x, ya-t-il sélection bilatérale ou stabilité avec changement continu ? voyons plus précisément ce cas :
- le cas le plus "simple" : s'il n'existe que deux individus, l'un, A, appliquant x, l'autre, B, appliquant y. A est le seul à appliquer x, il l'applique contre B, contre y. Mais B n'a pas besoin de changer car B est le seul à appliquer la stratégie y. B ne lutte contre aucun individu qui applique la stratégie y et aucun individu appliquant la stratégie y ne lutte contre B. (je pars du principe que I ne lutte pas contre lui-même, pour tout individu I) Il en est de même réciproquement. Donc les deux individus ont le choix d'appliquer x ou y, commune ou différente. Mais si un troisième individu vient se joindre au terrain de combat ou d'entente ?
- soient A, B appliquant x et C appliquant y, A utilise x contre B(x) et C utilise y contre B(x), donc A devrait être éliminé. Mais il y aussi B(x) qui lutte contre A(x) et C(y) qui lutte contre A(x), donc B devrait aussi être éliminé. C ne risque pas d'être éliminé. Si tous trois utilisent la coopération, ils restent, mais le premier qui applique une stratégie différente verra les deux autres s'entretuer. Est-ce pour autant bien de changer ? pas forcément, le risque est que deux changent simultanément vers une stratégie commune, seul celui qui n'a pas changé de stratégie commune survivre. Si les deux changent simultanément vers deux stratégies différentes entre elles et différentes de la première, on rejoint un cas similaire au cas le plus simple, cas de diversité maximale.
On peut alors conclure qu'il n'y a pas d'élimination (si /b1 n b2) tant qu'il y a homogénéité totale ou diversité totale. Par contre si on se situe entre..., il va y avoir sélection jusqu'à arriver à un des deux extrêmes.
- et si deux individus utilsent x et deux autres utilisent y ? est-ce que les deux premiers vont vraiment s'entretuer ? ainsi que les deux derniers ? Si tous luttions continuellement contre tout le monde, oui.
Mais comme il est rare que tout le monde attaque simultanément la même cible, et encore plus rare qu'une force attaque toutes les autres en même temps.
Imaginez jouer à la bataille à deux joueurs avec seulement 4 cartes, un 10, un 9, un 8 et un 7.
Si chacun a en vue ses deux cartes, il en déduit celles de l'adversaire.
S'ils posent simultanément, ...
Si l'un pose la première carte, le deuxième peut choisir alors, ...
Imaginez maintenant qu'il y ait 5 cartes, du 10 au 6. Chacun a deux cartes, l'une reste cachée, inconnue des deux. (après le premier jeu, tous deux sauront laquelle c'est)
J'y un peu dévié de la question initialbe
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Je vais lire cela à tête reposée. Pour l'instant je suis d'accord pour le premier quart.
PS: merci beaucoup pour avoir le temps de répondre autant dans les détails.
Le jeu des faucons contre colombes est un jeu coopératif ou non (je dirai oui mais j'en suis pas trop sûr) ?
http://www-eco.enst-bretagne.fr/~pha...on/jevol23.htm
même si V<C ?
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
pris à la définition stricte de jeu coopératifs (les joeurs peuvent se voir et communiquer entre eux) je dirai oui...
Si V<C,
u(H;H)<u(D;H) et
u(D;D)<u(H;D).
Les faucons ne voudront pas forcément révéler aux autres faucons leur stratégie de prédateurs de colombes, puisque : toute stratégie vaut mieux être contrée par une autre stratégie plutôt que par elle-même. Ils préfèrent peut-être discuter entre eux.
ça revient à peu près à ce que j'ai écrit à partir de :
si u(x;x)<u(y;x), condition de changement, avec u(x;y)>u(y;y), cela signifie que pour toute stratégie (x ou y), d'un point individuel, il est préférable de choisir une autre stratégie. Si à un moment donné, tous adoptent la même stratégie, il est possible de collaborer en gardant la même stratégie, ou en changeant tous simultanément de stratégie vers une nouvelle stratégie commune, dans la mesure du possible.Il peuvent communiquer oui, mais vont-ils communiquer ? vont-ils collaborer ?On peut alors conclure qu'il n'y a pas d'élimination (si /b1 n b2) tant qu'il y a homogénéité totale ou diversité totale. Par contre si on se situe entre..., il va y avoir sélection jusqu'à arriver à un des deux extrêmes.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Bon, j'ai une question pas évidente.
Mon problème est plus mathématique que sur la théorie des jeux.
J'ai un modèle à deux joueurs dont les stratégies sont continues
Le théorème de Debreu est vérifié, donc l'équilibre de nash existe et il est unique.
Quand je dérive les conditions de premier ordre, la fonction de réaction n'est pas explicite. Il faut utiliser le théorème des fonctions implicites et j'obtiens le signe de Dx*1(x*2)/Dx2 (les xi sont les quantités choisies).
Maintenant, il faut déterminer la statique comparée de l'équilibre de nash, et là je bloque.
D'après un papier, Dx*1/Da (a =paramètre)= - le produit de la matrice hessienne (les dérivées secondes des deux fonctions objectifs) inversée par la dérivée seconde de la fonction objectif par rapport à la stratégie du joueur considérée puis par le paramètre
Bref, c'est pas très clair, mais sans écrire les équations c'est pas simple.
Ma question est double:
1) En fonction de cette méthode, la statique comparée dépend de la stratégie de l'autre joueur.
Par exemple: Dx*1/Da>0 si x2>à un jeu de paramètres quelconques.
Est-ce normal, et comment interpréter ça?
2) si cette méthode est fausse, comment à partir des deux fonctions objectifs et de la différenciation implicite, arriver à la solution?
Merci d'avance
un jeu non coopératif ne fait pas réfèrence, à ma connaissance, à la possibilité de se voir ou communiquer, mais au fait que le joueur n'intégre pas d'éléments de la fonction objectif d'autrui dans la sienne.
Je reviens à la question du premier post, à laquelle il n'a pas été répondu.
Un jeu coopératif relève du normatif : le modélisateur cherche quelle est la meilleure solution collective au jeu (et devra ensuite faire en sorte que les individus "jouent" en conséquence).
Un jeu non coopératif relève du positif : le modélisateur étudie quel sera le comportement individuel de chacun dans le jeu (notez bien : il peut supposer ou non que les joueurs communiquent entre eux, ce n'est pas la définition du jeu non coopératif).
Les théoriciens des jeux travaillent presque exclusivement sur les jeux non coopératifs, car les jeux coopératifs se résolvent simplement et présentent donc un intérêt mineur.
Comme il a été dit, il y a équilibre de Nash lorsque les joueurs n'ont pas intérêt à dévier individuellement. Il existe toujours au moins un équilibre de Nash dans un jeu non coopératif à n joueurs (sous conditions de préférences de type von Neumann Morgenstern). L'équilibre peut être en stratégie mixte, dans ce cas il est unique.
Dans un jeu coopératif, l'équilibre de Nash n'a pas de sens car les comportements des joueurs sont connus. On recherche la stratégie de chaque joueur qui assurera l'optimum social (critères de la justice). Tandis qu'en non coopératif, on recherche les stratégies telles qu'elles soient stables (critère de l'équilibre).
