Manip d'ev

[invite4df82364]

Bonjour, j'essaye de faire un exercice et j'ai du mal avec quelques questions :
soit E un ev de dim non nulle, f un endo de E tel que f°f=-Id, F le ss ev de E tel que F=Vect(a,f(a)), G un ss ev de E stable par f, et FnG différent de {0}
il faut montrer que FnG est un ss ev de E stable par f
que dimFnG=2
et que FCG
et enfin que FnG={0} <=> a n'appartient pas à G

avec (n : intersection, C : inclus)

quelqu'un pourrait il m'aider svp ?

merci d'avance
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[invite57a1e779]

Ce n'est que de l'application directe des définitions du cours.
Sur quoi bloques-tu ?

[invite4df82364]

jusque la j'ai montré que FnG était un ssev, mais je ne vois pas quoi utiliser pour le reste ?

[invite57a1e779]

e ne vois pas quoi utiliser pour le reste ?

Les définitions.

Par exemple stable par , c'est .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4df82364]

je vois pas

[invite4df82364]

je crois que c'est bon pour la stabilité, mais maintenant comment puis je montrer que la dimension vaut 2 ?

[inviteaf1870ed]

Quelle est la dimension de F ? Que peut on en déduire sur la dimension de F inter G ?

[invite4df82364]

la dimension de F est 2, mais pour ce qui est de la dim de FnG le fait que F soit de dim 2 nous dit juste que la dim de FnG est au plus de 2 si 2 est le max des 2 dims, mais aprés

[invite57a1e779]

il faut montrer ...
que dimFnG=2
...
et enfin que FnG={0} <=> a n'appartient pas à G

Il y a une erreur d'énoncé, il faut lire .

Il serait absurde, après avoir démontré que est de dimension 2, d'envisager ce qui se passe lorsque .


Ou alors c'est : «On suppose que appartient à , prouver que et que .»

[invite4df82364]

je dirai que c'est la deuxième possibilité, même si ds l'énoncé on ne suppose pa a appartient à G. Mais je ne vois tjrs pas comment faire ?

[invite57a1e779]

J'ai mal lu l'énoncé :

soit E un ev de dim non nulle, f un endo de E tel que f°f=-Id, F le ss ev de E tel que F=Vect(a,f(a)), G un ss ev de E stable par f, et FnG différent de {0}
il faut montrer que FnG est un ss ev de E stable par f
que dimFnG=2
et que FCG

La dimension de n'est donc pas nulle, il faut donc prouver que ce n'est pas 1...
Tu peux prouver que si est un élément non nul de , alors la famille est libre.