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Manip d'ev

  1. #1
    cchamw

    Manip d'ev

    Bonjour, j'essaye de faire un exercice et j'ai du mal avec quelques questions :
    soit E un ev de dim non nulle, f un endo de E tel que f°f=-Id, F le ss ev de E tel que F=Vect(a,f(a)), G un ss ev de E stable par f, et FnG différent de {0}
    il faut montrer que FnG est un ss ev de E stable par f
    que dimFnG=2
    et que FCG
    et enfin que FnG={0} <=> a n'appartient pas à G

    avec (n : intersection, C : inclus)

    quelqu'un pourrait il m'aider svp ?

    merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : manip d'ev

    Ce n'est que de l'application directe des définitions du cours.
    Sur quoi bloques-tu ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    cchamw

    Re : manip d'ev

    jusque la j'ai montré que FnG était un ssev, mais je ne vois pas quoi utiliser pour le reste ?

  5. #4
    God's Breath

    Re : manip d'ev

    Citation Envoyé par cchamw Voir le message
    e ne vois pas quoi utiliser pour le reste ?
    Les définitions.

    Par exemple stable par , c'est .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    cchamw

    Re : Manip d'ev

    je vois pas

  7. #6
    cchamw

    Re : Manip d'ev

    je crois que c'est bon pour la stabilité, mais maintenant comment puis je montrer que la dimension vaut 2 ?

  8. #7
    ericcc

    Re : Manip d'ev

    Quelle est la dimension de F ? Que peut on en déduire sur la dimension de F inter G ?

  9. #8
    cchamw

    Re : Manip d'ev

    la dimension de F est 2, mais pour ce qui est de la dim de FnG le fait que F soit de dim 2 nous dit juste que la dim de FnG est au plus de 2 si 2 est le max des 2 dims, mais aprés

  10. #9
    God's Breath

    Re : Manip d'ev

    Citation Envoyé par cchamw Voir le message
    il faut montrer ...
    que dimFnG=2
    ...
    et enfin que FnG={0} <=> a n'appartient pas à G
    Il y a une erreur d'énoncé, il faut lire .

    Il serait absurde, après avoir démontré que est de dimension 2, d'envisager ce qui se passe lorsque .


    Ou alors c'est : «On suppose que appartient à , prouver que et que
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #10
    cchamw

    Re : Manip d'ev

    je dirai que c'est la deuxième possibilité, même si ds l'énoncé on ne suppose pa a appartient à G. Mais je ne vois tjrs pas comment faire ?

  12. #11
    God's Breath

    Re : Manip d'ev

    J'ai mal lu l'énoncé :

    Citation Envoyé par cchamw Voir le message
    soit E un ev de dim non nulle, f un endo de E tel que f°f=-Id, F le ss ev de E tel que F=Vect(a,f(a)), G un ss ev de E stable par f, et FnG différent de {0}
    il faut montrer que FnG est un ss ev de E stable par f
    que dimFnG=2
    et que FCG
    La dimension de n'est donc pas nulle, il faut donc prouver que ce n'est pas 1...
    Tu peux prouver que si est un élément non nul de , alors la famille est libre.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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