Bonjour,
Une nouvelle question:
J'ai la fonction:
On me demande de trouver la dérivée, je trouve:
Maintenant on me demande d'en déduire une expression simple de la fonction de départ, mais je ne vois pas comment trouver une expression d'une fonction à partir de sa dérivée ...
Salut,
Continue à développer ton résultat en rentrant le 2x-2 dans la racine.
factorise par 2 le dénominateur, rentre le (x-1) dans la racine, simplifie par x-1 dans la racine, utilise une égalité remarquable, souviens-toi des dérivées des fonctions réciproques des fonctions trigo.
je trouve
Ca ressemble beaucoup à la dérivée d'Arccos, mais ...
Edit: C'est bon, j'avais une erreur de signe.
Erreur de calcul !
Effectivement il y avait erreur de calcul, c'est donc
Donc l'expression simplifiée de la fonction de départ est Arccos(x).
Merci.
Mais dois-je mettre + constante ?
Bien entendu ! Pourquoi ne le devrais-tu pas ?Mais dois-je mettre + constante ?
La détermination de cette constante est la dernière étape.
Mais on a aucun moyen de déterminer cette constante, ça pourrait aussi bien être 2 que 3.
Sauf que la fonction doit être égal à la fonction de départ.
sinon, une méthode moins calculatoire que dériver aurait été d'utiliser les formules de trigo.
Je dois donc poser "ma fonction de départ"=Arccos(x)+Constante et en déduire la constante ?
Oui !......
Pour être précis : tu n'as qu'une constante à déterminer. Il te suffit donc de prendre la valeur de ta fonction de départ en un point (x=0 semble un bon candidat) et d'en déduire ta constante....
J'ai bien trouvé la réponse, qui est
Une autre question plus loin dans l'exercice demande de retrouver le même résultat en montrant que
Pourriez-vous m'orienter s'il vous plaît un peu dans la direction vers laquelle chercher ?
Pour prouver ton égalité, je te suggère de te rappeler de ceci :
En fait avant cette question on nous a demandé de trouver un réel z dépendant de y tel que
J'ai passé au logarithme népérien, mais je ne sais pas si c'est ce qui était attendu.
On nous a aussi dit que tout réél x appartenant à ]-1;1[ s'écrit sous la forme x=th(y).
Mais je ne vois pas comment ça peut nous aider pour montrer l'égalité ...
MON post sert pour prouver TON égalité, en revanche.
Et, non, un simple passage au logarithme n'est pas ce qui est attendu...la réponse attendue est z=2y...prouve-le !
Est ce que la réponseEnvoyé par p-47
J'ai bien trouvé la réponse, qui est
Une autre question plus loin dans l'exercice demande de retrouver le même résultat en montrant que
Pourriez-vous m'orienter s'il vous plaît un peu dans la direction vers laquelle chercher ?
Pour ce qui était de trouver z=2y, j'ai réussi en remplaçant simplement th(y) par la formule avec les exponentielles.
Là je suis vraiment perdu, je n'arrive pas à montrer l'égalité !
J'ai essayé de transformer cette égalité afin de la faire ressembler à celle de départ (voir message #1), j'arrive à ça:
mais je ne vois vraiment pas ce qu'il faut voir et Thorin je n'arrive pas à voir où et comment utiliser l'indice que tu m'as donné.
Je te donne, pour démontrer l'égalité, un indice faisant intervenir du cosinus, tu ne vois vraiment pas comment faire intervenir du cosinus dans un "sin(x-pi/2)" ?
Euh oui, sin(x-pi/2)=-cos(x) ...
Je vais essayer.
J'ai réussi à démontrer l'égalité, mais en quoi cela aide à retrouver le résultat précédent ?
Pourrais-je avoir une indication s'il vous plaît ?
Tu as montré que ta fonction de départ Arcsin(x)-2Arctan(truc)=Arcos(x)+cte
Cette égalité est vraie pour toute les valeurs de x, donc en particulier pour x=0, tu en déduis Arcsin(0)-2Arctan(1)=Arcos(0)+cte
Donc cte= ???
Euh oui, ça je l'ai déjà trouvé, la constante vaut
Maintenant je dois retrouver ce résultat en montrant l'égalité (voir message #13). J'ai réussi à montrer l'égalité mais je n'arrive pas à retrouver le résultat (
Il y a une erreur quelque part, sans doute dès le tout début :
-soit tu as mal recopié l'expression dont on doit calculer la dérivée dans le premier post
-soit tu as mal calculé la dérivée
Mais une chose est sure : l'expression arcsin(x)-2arctan(truc_compliqué) n'est pas égal à un truc avec de l'arccos.
