Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

limite arcsin



  1. #1
    Universmaster

    limite arcsin

    J'ai vu sur Maple que la limite de arcsin (x) en +inf faisiat -inf i et en -inf, ça faisait +inf i
    i étant le nb dont le carré vaut -1 je suppose,
    une explication?

    -----

    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  2. Publicité
  3. #2
    Cassano

    Re : limite arcsin

    euh... moi maple me donne pi/2 -inf I

    Je pense que c'est parce que les fonctions trigonométriques ne sont pas bijectives sur R. Le sinus est défini sur R et prend ses valeurs entre -1 et 1. Ce qui fait que Arcsin est défini entre -1 et 1. Y'a prolongement sur R. Quant à savoir ce que Maple veut dire par la... ce n'est aps de moin ressort
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  4. #3
    danyvio

    Re : limite arcsin

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    Le sinus est défini sur R et prend ses valeurs entre -1 et 1. Ce qui fait que Arcsin est défini entre -1 et 1.
    Arcsin serait plutôt défini sur -/2 et + /2
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : limite arcsin

    Hello,
    Citation Envoyé par Universmaster Voir le message
    J'ai vu sur Maple que la limite de arcsin (x) en +inf faisiat -inf i et en -inf, ça faisait +inf i
    i étant le nb dont le carré vaut -1 je suppose,
    une explication?
    Les fonctions trigonométriques que l'on découvre au collège peuvent se prolonger en des fonctions de dans . Par exemple, pour le sinus, on définit . Par la même occasion on peut étendre la définition des fonctions trigonométriques inverses telle que au plan complexe, (et donc à ) c'est pour cela que apparait dans la limite que tu as calculée.

  6. #5
    Universmaster

    Re : limite arcsin

    Ok merci pour les réponses
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Celestion

    Re : limite arcsin

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Arcsin serait plutôt défini sur -/2 et + /2
    En êtes vous sûr ?

  9. Publicité
  10. #7
    Thorin

    Re : limite arcsin

    Arcsin est définie sur [-1,1]..

  11. #8
    Cassano

    Re : limite arcsin

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Arcsin serait plutôt défini sur -/2 et + /2
    Non non je confirme, c'est bien sur [-1,1]...
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  12. #9
    slash618

    Re : limite arcsin

    La fonction réelle arcsin étant définie sur [-1;+1], l'infini ne fait pas parti de son domaine de définition.

    Lorsque tu mets infini dans arcsin, tu fais appel à la fonction complexe, qui va de C dans C. On dirait pas comme ça mais les différences sont énormes. sin complexe étant composé d'exponentiel complexe, arcsin est composé du log complexe :
    arcsin(z) = -i log(i z + rac(1-z²)) où rac est la racine carrée.
    Mais si je note log le logarithme complexe et ln le logarithme que tu connais :
    log(z) = ln|z|+i arg(z)
    Le fait qu'un argument est défini à 2pi prés pose problème, on parle de détermination principale, ici les arguments vont de 0 à 2pi, mais on aurait pu choisir de -pi à pi ou autre chose. Selon les réglages, les résultats ne sont pas le même.

    Je t'ai donné une explication de l'apparation de ce i infini.
    Pour des explications plus profondes, regarde à logarithme complexes et fonction complexes (de C dans C)

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Relation en Arccos et Arcsin
    Par T@kniX dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/11/2007, 15h42
  2. Arcsin, Arccos
    Par carop89 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 07/10/2007, 12h26
  3. Intégrale de arcsin(x)dx
    Par raito_kun dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/04/2007, 06h23
  4. équation arcsin
    Par nanoua dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 01/10/2006, 11h07
  5. arcsin(x)
    Par maribel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 20/05/2006, 08h28