arcsin(x)

[inviteac13aab3]

bonjour , est qu'il y a qq pour me calculer la derivee de:
arcsin( 2x/1+ x au carre) car je nage dans les calcules ; avec : arcsin( f(x)) = f'(x)*1/la racine[1-f(x) au carre]. merci.
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[invitec314d025]

Tu as tout ce qu'il faut pour faire les calculs, je ne vois pas ce qui peut te poser problème.
Ceci-dit tu pourrais t'épargner tous les calculs en posant u=2.Arctan(x).

[invite6b1e2c2e]

Alors là, Matthias, je serai curieux de savoir comment ça t'est venu, parce que c'est une astuce magnifique, en plus d'être une formule absolument bourrine qui lie les arcsin et les arctan.

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rvz, qui est passé de à "Matthias est un dieu" en quelques secondes (même plus la peine de me faire dire n'importe quoi, je m'en charge déjà )

[invitec314d025]

Tu vas être déçu rvz.
C'est après avoir calculé la dérivée que je me suis aperçu de l'astuce
(passer de Dieu à escroc si vite, ça fait mal ...)

Et mes excuses pour t'avoir fait dire des horreurs dans un autre fil

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

lol
Je m'imagine Matthias faire le calcul sur un coin de feuille de brouillon, passer bien 5-10 minutes à faire le calcul calmement et s'apercevoir après tout ça qu'en fait c'est tout bête !

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rvz, qui rigole mais qui n'aurait pas fait mieux

[le fouineur]

Bonsoir,

Est-ce qu' il s' agit de la dérivée de:

Arcsin[(2*x)/(1+x^2)] ou de la dérivée de:

Arcsin[(2*x)/(1+x)^2] ??

[invitec314d025]

A priori c'est la première.

[invite6b1e2c2e]

Bonsoir,
Matthias et moi on a fait la première, ou alors l'un de nous deux a fait une erreur

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rvz

[edit : Il semblerait qu'on ne se soit même pas trompé /edit]

[le fouineur]

O.K. merci

[invited877b256]

bonsoir.
: - "ouai t'as vu y déchire mon calcul"
: - " mouai mais stu veux, parfois jsuis tellement bon que... jsais meme pas cque jfais.."

Je me dis d'entrée que 1+x² est egal à 1/cos² quand x=tan u, ce qui n'est pas improbable lorsqu'on a souvent eu a dériver tan x. C'est efficace ici car sachant 2cos(u)sin(u)=sin(2u) on a :







Ayant gardé la lycéan attitude, je me précipite sur M***cad sans me poser de question pour comparer les graphs dérivée homme vs. machine : superpostion entre [-1;1] discontinuité et opposé ailleurs.

Et oui, c'est vrai Arcsin(x) est définie entre [-1;1] à la reflexion (ou au traçage plutôt, vous vroyez vraiment qj'ai ça en tête vous?), c'est pas comme atan(x). On m'avait prévenu pourtant en deug qu'on faisait tjs de grosses c****ries en utilisant des inverses de fonctions pas continues ou périodiques sans considérer les modulos. Mais bon c'est tellement peu intuitif.
J'ai besoin de votre aide pour apporter une validation ou une infirmation avec des explications rigoureuses que je suis incapable de founir. (jm'embrouiille)
- dire que le résultat est juste entre [-1;1] est il une réponse acceptable et suffisante.
- Y'a t'il des chgt de variable à proscrire et comment les rejeter d'avance.
- Y'a t'il des explications théoriques (algèbre* ?) associées ce changement de domaine (ou de sous espace?) qui me permettraient de progresser ?

Merci de vos réponse.
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Manu
PS : (*) je ne comprend rien à l'algèbre, d'aillleurs
un endomorphisme, ça bouge encore quand c'est mort ? et une bijection, sa se nettoie avec des gants ?

[invitec314d025]

Attention. Arcsin(sin(x)) est définie sur R mais elle n'est égale à x que sur [-Pi/2;Pi/2]. En fait ça donne une ligne brisée.

En dérivant directement (et attention Arcsin non dérivable en -1 et 1), la discontinuité apparaît sous forme d'un .