équation arcsin

[invitec257ecd4]

bonjour!
j'ai un petit problème avec l'équation : arcsin(sinx)= pi/9
je suis tentée de simplifier arcsin (sinx) en x... mais ne devrais -je pas considérer le cas où x n'appartiendrait pas à l'intervalle -pi/2 , p/2 ???
merci d'avance!
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[invite0b6e39d7]

Salut !

arcsin(sin(x))=x n'est pas forcément vrai en effet ...

1. Par contre sin(arcsin(x))=x est vrai !
2. De plus si x=y alors sin(x)=sin(y)

Donc
arcsin(sin(x))= pi/9 équivaut à :
sin(arcsin(sin(x)))=sin(pi/9) (d'apès 2.) équivaut à :
sin(x)=sin(pi/9) (d'après 1.)

et voilà !

[invitec257ecd4]

Salut !

arcsin(sin(x))=x n'est pas forcément vrai en effet ...

1. Par contre sin(arcsin(x))=x est vrai !

pas forcément vrai non plus! tu néglige le fait que sin(arcsinx) = x n'est valable que si x appartient à (-1; 1)... or dans le cas présent l'ensemble de definition est R..

[invitec257ecd4]

attends.. réflexion faite, je crois que tu as raison..puisque arcsinx est compris entre -1 et1

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