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Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

  1. #1
    stross

    Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Bonjour tout le monde.


    Et bien je suis présent car j'ai une question et que je n'arrive pas à résoudre par moi même ni même par recherche sur internet.

    Alors je m'explique :

    Je sais que la dérivée de arcsin(x)=1 / racine ( 1-x² )

    Et que la dérivée d'une fonction récriproque est : f^(-1)= 1 / ( f ' ¤ f^(-1) )


    Et dans un exercice je ne comprends pas comment font-ils pour trouver la dérivée de arcsin(1/x) et arctan(1/x).

    Il trouve tout d'abords que la dérivée de arcsin(1/x)= - 1 / [ x*racine(x²-1) ]

    Et que la dérivée de arctan(1/x)= -1/ (x²+1)

    Moi je veux bien les croire. Mais ils mettent la réponse sans même développer.

    J'espère que vous pourrez m'aider en développant cette dérivée

    Par ailleurs je m'escuse de ne pas utiliser e Latex, mais je ne sais pas vraiment m'en servir encore :/

    Merci d'avance pour vos réponse

    Cordialement

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Celestion

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Bonjour,
    Il s'agit de la formule de dérivation pour les compositions :
    La dérivée de est
    En l'occurence g correspond à ArcSin et f(x) à 1/x
    Donc la dérivée est :

  4. #3
    stross

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Ha mais ouiiiiii !!!!!!! La composition m'étais complétement sortie de la tête. Je te remercie beaucoup Celestrion . Je vais pouvoir continuer à naviguer dans mes exos

  5. #4
    pat7111

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Citation Envoyé par stross Voir le message
    Bonjour tout le monde.

    Je sais que la dérivée de arcsin(x)=1 / racine ( 1-x² )

    Et que la dérivée d'une fonction récriproque est...
    Tu n'as plus besoin de la derivation de la fonction reciproque. c'est avec cela que l'on trouve les derivees de arcsin, arctan et consort

    Citation Envoyé par stross Voir le message
    pour trouver la dérivée de arcsin(1/x) et arctan(1/x).
    C'est la derivee d'une fonction composee : derivee de c'est

    pour , en detaillant la derivee c'est . En rearrangeant, tu retrouves ce que tu as lu dans ton livre.

    Pareil pour les autres
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  6. #5
    stross

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Merci bien pat

  7. #6
    clemens

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Bonjour à tous,
    J'ai besoin d'aide car je n'arrive pas à trouver la dérivée de arcsin x / arc cos x. Est - ce que qqn pourrait m'aider ?

    J'ai utilisé la formule u/v
    Ainsi, f'(x)= [ 1/ rac(1-x²) x arc cos x ] - [ arc sin x x -1/rac(1-x²) ] / (arc cos x ) ²
    = 1/rac(1-x²) [arc cox x + arc sin x ] / (arc cos x ) ²
    = 1/rac (1-x²) x pi/2 / (arc cos x )²

    Et la je bloque ...
    Et j'ne est besoin car je dosi trouver son sens de variation ...
    Merci de m'aider ...

  8. #7
    deyni

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Quel est ton niveau?

  9. #8
    gabri3ll3

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Bonsoir,

    J'ai aussi besoin d'aide parce que je n'arrive pas à trouver les variations de la fonction suivante en passant par l'étude du signe de la dérivée.
    f(x)= x/2 - arcsin (racine carrée ((1+sin x )/2))
    En fait, en dérivant, j'ai un problème en pi/2 par exemple et sinon je me trompe sûrement dans la composition parce que je trouve que la dérivée ailleurs vaut 0 ce que je trouve bizarre...
    Le calcul que j'ai fait est le suivant:
    f'(x)=1/2 - (racine ((1+sin x)/2))' × 1/(racine (1-(1+sin x)/2))
    =1/2 - (cos(x)/2)×(1/(2 racine((1+sin x)/2)))× 1/(racine (1-sin x)/2)
    =1/2 - (1/4) × 2cos(x) /cos (x)
    =1/2 - 1/2
    =0
    Je sais qu'il n'est pas valable quelque soit x appartenant à R mais je ne sais pas comment y remédier...
    Merci d'avance

  10. #9
    The_Anonymous

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Bonjour,

    Merci de ne pas squatter un topic créé il y maintenant 5 ans. Veuillez en créer un nouveau.

    Cordialement

  11. #10
    anonyyyyme

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    svp j ai une question et je sais pas comment la resoudre bref j ai une fonction compose de arccos et arctang
    on a f(x)={2arcos racine ((x+1)/2) x<=0
    { arctang racine ((1/x)-1) x>0
    1/je veux savoir le domaine de definition de cette fonction
    2/montrer que f est continue sur domaine de definition ainsi etudier la derivabilite de f
    3/dresser le tableau de variation


    et merci

  12. #11
    God's Breath

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Bonjour,

    a. Quel est le domaine de définition de la fonction définie par : ?

    b. Quel est le domaine de définition de la fonction définie par : ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #12
    anonyyyyme

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    oui c est une fonction compose de deux fonctions et desole pour l erreur pour la 2 fonction je veux dire arctang racine(1/x*2)-1) x>0

  14. #13
    God's Breath

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Peux tu déjà donner, séparément, les ensembles de définition des deux fonctions qui interviennent dans la définition de f ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #14
    anonyyyyme

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    j ai pas pu savoir le domaine du definition de arcos et arctang

  16. #15
    gg0

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Bonjour.

    Vouloir travailler avec des fonctions sans savoir ce qu'elles sont n'est pas sérieux. Prends un cours sur les fonctions trigonométriques inverses (arcsin, arccos, arctanà et apprends-le. Au moins tu sauras de quoi tu parles, et tu auras leurs domaines de définition.

    Bon travail personnel.

  17. #16
    anonyyyyme

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    svp est ce le domaine de definition de cette fonction va etre ]-1,0]union [0,1[

  18. #17
    anonyyyyme

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    svp est ce que le domaine de definition pour cette fonction sera ]-1,0]union [0,1]

  19. #18
    God's Breath

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    1. ]-1,0]union [0,1], c'est ]-1,1].
    2. Pourquoi exclure -1 ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  20. #19
    anonyyyyme

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    oui oui tu as raison on doit pas l exclure mais ai pas compris pourquoi tu as elimine le 0

  21. #20
    God's Breath

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    Je n'ai pas touché à 0, j'ai seulement écrit la réunion de deux intervalles sous la forme d'un seul intervalle, c'est tellement plus pratique.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  22. #21
    anonyyyyme

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    ah oui je t ai compris merci et apropos si je veux savoir est ce que cette fonction est continue sur son domaine de definition je dois calculer la limites en -1 et 1?

  23. #22
    gg0

    Re : Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

    On trouve très facilement sur Internet des cours sur ces fonctions. On a directement et les réponses, et même les expolications, au lieu de poser 5 fois la même question. par exemple ce document ou bien cet autre document.

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