Recollement sur R avec contrainte

[invite5ea7aaa4]

Bonjour à tous, on me demande de résoudre sur R l'équation différentielle tx' - x = 0.
Pour cela j'ai travaillé sur R*+ où je trouve des solutions de la forme a*t, a dans R; puis sur R*- où je trouve des solutions de la forme b*ltl.

Je cherche à résoudre sur R par analyse/synthèse avec :
f(t)= a*t sur R*+
et f(t)= b*ltl sur R*-

Et c'est à partir de là que j'ai un soucis, je trouve que l'on doit avoir f(0)=0 et comme f doit être dérivable en 0 j'arrive à :

lim [f(t) - f(0)] /t = a et lim [f(t) - f(0)] /t = b
0+ 0-

Ce qui force a = b non?

Et à partir de là je ne vois plus comment faire!
Merci d'avance pour votre aide
-----

[invite57a1e779]

f(t)= a*t sur R*+
et f(t)= b*ltl sur R*-

Sur , on a , donc .

Le graphe de est une demi-droite de pente , d'origine sur , une demi-droite de pente , d'origine sur .

Il n'est pas très difficile de recoller les morceaux sans point anguleux...

[invite5ea7aaa4]

En fait si je comprends bien, cela force a=-b

On a alors des solutions de (E) sur R de la forme :
f(0)=0
f(t) = at = -bt sur R*

[invite5ea7aaa4]

Personne pour m'aider??

[A voir en vidéo sur Futura]