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Recollement sur R avec contrainte



  1. #1
    -bonbon-

    Recollement sur R avec contrainte


    ------

    Bonjour à tous, on me demande de résoudre sur R l'équation différentielle tx' - x = 0.
    Pour cela j'ai travaillé sur R*+ où je trouve des solutions de la forme a*t, a dans R; puis sur R*- où je trouve des solutions de la forme b*ltl.

    Je cherche à résoudre sur R par analyse/synthèse avec :
    f(t)= a*t sur R*+
    et f(t)= b*ltl sur R*-

    Et c'est à partir de là que j'ai un soucis, je trouve que l'on doit avoir f(0)=0 et comme f doit être dérivable en 0 j'arrive à :

    lim [f(t) - f(0)] /t = a et lim [f(t) - f(0)] /t = b
    0+ 0-

    Ce qui force a = b non?

    Et à partir de là je ne vois plus comment faire!
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Recollement sur R avec contrainte

    Citation Envoyé par -bonbon- Voir le message
    f(t)= a*t sur R*+
    et f(t)= b*ltl sur R*-
    Sur , on a , donc .

    Le graphe de est une demi-droite de pente , d'origine sur , une demi-droite de pente , d'origine sur .

    Il n'est pas très difficile de recoller les morceaux sans point anguleux...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    -bonbon-

    Re : Recollement sur R avec contrainte

    En fait si je comprends bien, cela force a=-b

    On a alors des solutions de (E) sur R de la forme :
    f(0)=0
    f(t) = at = -bt sur R*

  4. #4
    -bonbon-

    Re : Recollement sur R avec contrainte

    Personne pour m'aider??

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