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Contrainte principale



  1. #1
    super_balou

    Contrainte principale


    ------

    Bonjour,

    La notion de contrainte principale (Sigma1,Sigma2,Sigma3) n'est pas très clair pour moi.

    Je n'arrive pas à faire la différence entre les contrainte principale et les contraintes normale du tenseur des contrainte (terme diagonaaux du tenseur: sigma11,sigma22, sigma33).

    Je vous remercie par avance!
    PS: par la même occasion si vous pouvez me dire si la notion de vecteur principale (vecteur propre?) a un sens physique?

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : Contrainte principale

    bonjour,

    c'est avant tout une histoire de base par rapport à laquelle tu représentes ton tenseur. Il faut comprendre que le tenseur est un objet physique en soi, indépendamment de la base choisie pour le représenter. Exactement comme pour les vecteurs : si tu prends une particule de vitesse donnée, suivant la façon dont tu choisis tes axes de référence, elle aura une ou plusieurs composantes non-nulles. En particulier, si tu te donnes un vecteur vitesse, il existe un ensemble de choix d'axes qui sont pratiques : ceux où l'un des axes coïncide avec la direction de la vitesse. Dans ce cas ton vecteur aura pour composantes (v,0,0). Ce v pourrait être appelé "vitesse principale" car il n'est autre que la composante de la vitesse dans une base bien choisie, ce que sont exactement les contraintes principales.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    super_balou

    Re : Contrainte principale

    Merci Rincevent!

  5. #4
    Infra_Red

    Re : Contrainte principale

    les contraintes principales sont les contraintes maximales à un point M.
    ça sert à savoir si ton matériau tient bon.
    les vecteurs principaux sont les directions de tes facettes où tu encaisses ces contraintes principales.

    un exemple, un poutre d'acier soumise à de la traction casse suivant un plan de 45°, parce que les contraintes tangentielles dépassent RpG suivant une inclinaison de 45°

  6. #5
    mAx6010

    Re : Contrainte principale

    Hello,
    je deterre ce sujet, qui m'a permis de mieux comprendre la distinction entre les differents type de contrainte. (donc deja un grand merci=
    J'ai 2 questions:

    -Si on prend le tenseur de contrainte en tant qu objet mathematique, est-il possible de trouver les contraintes principales (comme valeur propre de la matrice)? (question peut-etre stupide...)

    -Si je reprends l exemple de la barre soumise à de la traction, est-il possible de visualiser ce plan de 45° avec un soft d elements finis (ProMechanica)?
    J'ai à ma disposition les elements de la matrice selon n importe quel repere, puis les contraintes principales (max, mini, moyenne), et la contrainte de cisaillement max.
    Je suppose que je peux trouver ce plan, en faisant une etude avec un repere dont un plan est parametré avec un angle (et je recherche sous quel angle je trouve mon cisaillement maximal). Mais dans ce cas la methode du cercle de Mohr m apparait plus rapide (enfin non car je dois reflechir un peu...)
    Dernière modification par mAx6010 ; 06/05/2013 à 15h08.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    membreComplexe12

    Re : Contrainte principale

    Citation Envoyé par Infra_Red Voir le message
    les contraintes principales sont les contraintes maximales à un point M.
    Pas d'accord: tu parles de quel composante des contraintes....?
    un état de contrainte est un tenseur, dans la base principale (que l'on nomme principale) ce tenseur est
    diagonal mais c'est le même tenseur que dans une autre base, c'est qu'il est juste projeté dans un repère
    un peu particulier...

    Citation Envoyé par Infra_Red Voir le message
    ça sert à savoir si ton matériau tient bon.
    ça peut effectivement pour les matériaux sensibles au cisaillement.
    En fait on peut montrer (cercles de Mohr) que la contrainte de cisaillement max dans un matériau se trouve à 1/2 de la somme des contraintes "min" et "max" principales.
    Donc si ton matériau est sensible au cisaillement (souvant le cas...) alors oui c'est une bonne indication pour savoir où ton matériau va casser si il n'est pas assez résistant

    cependant pour les matériaux métallique ça ne casse pas forcement où la contrainte de cisaillement est max mais plutôt où l'energie de distorsion est max...
    cf. critere de Von mises...

    Citation Envoyé par Infra_Red Voir le message
    un exemple, un poutre d'acier soumise à de la traction casse suivant un plan de 45°, parce que les contraintes tangentielles dépassent RpG suivant une inclinaison de 45°
    Oui, la contrainte de cisaillement max va se trouver à 45° (cf. cercle mohr) et si (et seulement si) la contrainte max calculée est supérieur à la limite du matériau
    ça va casser.

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    -Si on prend le tenseur de contrainte en tant qu objet mathematique, est-il possible de trouver les contraintes principales (comme valeur propre de la matrice)? (question peut-etre stupide...)
    tu diagonalise ta matrice et tu auras la base principale et donc les composantes principales (qui peuvent te servir par exemple à calculer la contrainte de cisailement max : critère de tresca)

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    -Si je reprends l exemple de la barre soumise à de la traction, est-il possible de visualiser ce plan de 45° avec un soft d elements finis (ProMechanica)?
    J'ai à ma disposition les elements de la matrice selon n importe quel repere, puis les contraintes principales (max, mini, moyenne), et la contrainte de cisaillement max.
    Je suppose que je peux trouver ce plan, en faisant une etude avec un repere dont un plan est parametré avec un angle (et je recherche sous quel angle je trouve mon cisaillement maximal). Mais dans ce cas la methode du cercle de Mohr m apparait plus rapide (enfin non car je dois reflechir un peu...)
    avec ton "soft" tu peux demander à visualiser les composantes de contraites qui sont maximales, regarde les contraites de cisaillement (contraintes hors diagonale).
    sinon, tu demandes d'afficher la contrainte de Von Mises, c'est une contraintes représentative de l'energie de deformation en cisaillement (pas très exact comme définition mais l'idée est là, avec les mains)

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  10. #7
    mAx6010

    Re : Contrainte principale

    Citation Envoyé par membreComplexe12 Voir le message
    avec ton "soft" tu peux demander à visualiser les composantes de contraites qui sont maximales, regarde les contraites de cisaillement (contraintes hors diagonale).
    sinon, tu demandes d'afficher la contrainte de Von Mises, c'est une contraintes représentative de l'energie de deformation en cisaillement (pas très exact comme définition mais l'idée est là, avec les mains)
    Oui j utilise principalement les contrainte VM pour evaluer "rapido" la resistance des pieces dans ma boite.
    Jusqu a present je regarde essentiellement les concentrations de contraintes qui peuvent etre pour moi la source d appararition d une fissure.

    Or pour en revenir a la barre soumise a une traction uniaxiale, la repartition des contraintes est homogene et independante de la longueur de la barre.
    En gros j ai les memes contraintes que je sois au tiers, a la moitie ou aux 3/4 de ma barre. Donc j ne vois pas comment je peux visualiser ce plan de 45°.
    Si je reprends la meme barre, mais avec une rainure circulaire au milieu, alors je suppose que la barre va rompre, la ou la section est minimale (au niveau de rainure). En post traitement, il n y a qu'a suivre les concentrations de contrainte (de VM).
    Tu vois ce que je veux dire (enfin j espere)

  11. #8
    membreComplexe12

    Re : Contrainte principale

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Oui j utilise principalement les contrainte VM pour evaluer "rapido" la resistance des pieces dans ma boite.
    Jusqu a present je regarde essentiellement les concentrations de contraintes qui peuvent etre pour moi la source d appararition d une fissure.
    OK, V.M. est un tres bon criitère pour matériaux metalliques.

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Or pour en revenir a la barre soumise a une traction uniaxiale, la repartition des contraintes est homogene et independante de la longueur de la barre.
    En gros j ai les memes contraintes que je sois au tiers, a la moitie ou aux 3/4 de ma barre. Donc j ne vois pas comment je peux visualiser ce plan de 45°.
    effectivment, tu as tout à fait raison.
    en fait je ne pense pas que tu arriveras à le visualiser....

    le cercle de mohr te dis que tu as une contrainte de cisaillement max pour un repère orienté à 45° par rapport à la section de ton eprouvette,
    donc si tu veux mettre ceci en évidence il faudrait que tu affiche les contraintes de cisaillement dans plusieurs repères différents du repère original
    et tu pourras voir que c'est pour un repère orienté à 45°C que le cisaillement est max.


    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Si je reprends la meme barre, mais avec une rainure circulaire au milieu, alors je suppose que la barre va rompre, la ou la section est minimale (au niveau de rainure). En post traitement, il n y a qu'a suivre les concentrations de contrainte (de VM).
    Tu vois ce que je veux dire (enfin j espere)
    oui c'est correct.

  12. #9
    mAx6010

    Re : Contrainte principale

    Avec une image c'est toujours mieux...
    Sans titre.jpg
    A gauche ma barre de diametre 20mm soumise a une traction de 40kN (Double symetrie).
    Ce qui me donne une contraite axiale de 40'000/(0.25*pi*20^2) = 127 MPa (verifie par ProM)

    A droite, la meme barre avec une encoche circulare de rayon 1mm, soumise a la meme traction de 40kN
    Dans les abaques, je chope le facteur concentration de contrainte pour ce cas, soit grosso modo Kt=2.4
    La concentration de contrainte est donc 2.4x la contrainte nominale, soit 305MPa (ProM me donne 310MPa).
    Tout ça pour dire que sur l image de droite, la cassure se fera (je suppose) a partir de la rainure, et sur celle de gauche, ba.....

  13. #10
    membreComplexe12

    Re : Contrainte principale

    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Avec une image c'est toujours mieux...
    c'etait pas necessaire j'avais compris ce que tu voulais dire
    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    A gauche ma barre de diametre 20mm soumise a une traction de 40kN (Double symetrie).
    Ce qui me donne une contraite axiale de 40'000/(0.25*pi*20^2) = 127 MPa (verifie par ProM)
    OK
    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    A droite, la meme barre avec une encoche circulare de rayon 1mm, soumise a la meme traction de 40kN
    Dans les abaques, je chope le facteur concentration de contrainte pour ce cas, soit grosso modo Kt=2.4
    La concentration de contrainte est donc 2.4x la contrainte nominale, soit 305MPa (ProM me donne 310MPa).
    OK, on est d'accord.
    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    Tout ça pour dire que sur l image de droite, la cassure se fera (je suppose) a partir de la rainure
    OK, on est d'accord.
    Citation Envoyé par mAx6010 Voir le message
    et sur celle de gauche, ba.....
    en théorie on ne sais pas trop...
    tu auras une fissure qui va se faire à une certains abscisse
    (en pratique c'est à l'endroit où il y a une hétérogénéïté dans ton materiau ou proche des conditions limites car elles peuvent engendrer
    des concentrations de contraintes).
    La seul chose que l'on peut dire c'est que ça va fissurer en formant un angle à 45°C (dans le meilleur des mondes... car ton matériau n'est pas homogène en réalité)
    Dernière modification par membreComplexe12 ; 16/05/2013 à 16h56.

  14. #11
    mAx6010

    Re : Contrainte principale

    Merci beaucoup pour ton point de vue.
    Je "plussoie" sur l influence de l heterogeneite du materiau: actuellement nous avons un probleme sur un bloc de soupape qui est moulé et nous suspectons une certaine "porosité" du materiau.
    Dernière modification par mAx6010 ; 17/05/2013 à 08h09.

  15. #12
    membreComplexe12

    Re : Contrainte principale

    de rien.
    oui, c'est courant ce genre de problème de porosité.
    A+ bon courage

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