Trigonometrie : mesure principale

[invitecc79f7ac]

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment calculer la mesure principale d'un angle en radian?
Je prend l'exemple de -35 pie / 2

merci d'avance.
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[Jeanpaul]

Pour obtenir la mesure principale, tu ajoutes ou retranches des 2 pi jusqu'à ce que ça donne un angle entre 0 et 2 pi (c'est la convention générale).
Ici, tu as -17,5 pi. Si tu ajoutes 18 pi (9 fois 2 pi), tu tomberas bon.

[invitecc79f7ac]

Vous pouvez me détailler le calcule car j'y pas très claire..

[invited7005a5b]

salut. lorsqu'on te donne un angle quelconque et on te demande sa mesure principale il te suffit de l'exprimer sous forme d'une somme d'une mesure a comprise entre 0 et 2pi, et de produit k2pi avec K entier relatif.
Pratiquement pour -35pi/2 par exemple,tu decomposes le numérateur(ici 35) en multiple du denominateur(ici 2) ;ainsi par exemple -35pi/2=-(34+1)pi/2=-17pi-pi/2
Tu refais pareil avec -17pi. Donc-17pi=-(16+1)pi=-8(2)pi-pi/=-8(2pi)-Pi En remplacant -17pi/2 par cette valeur on a:
-35pi/2= -8(2pi)-Pi-Pi/2=-8(2pi)-3pi/2
ainsi,en terme de mesure principale,-35pi/2 a meme mesure principale que -pi(tu vois maintenant ce que j'entends par exprimer ton angle en fonction de k2pi qui a 0 pour mesure principale)
Il te reste a trouver la mesure principale DE -3pi/2;on resout ce probleme en ajoutant a ce nombre -pi un miltiple de 2pi pour obtenir une mesure comprise entre 0 et 2pi;
on ajouteras 2pi et on abtiendras 2pi-3pi/2=pi/2;
en definitive ton angle -35pi/2 a pour mesure principale pi/2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Le but est de trouver l'angle correspondant à -35pi/2 mais qui est dans [0;2pi[ (de manière à ce qut tu puisses le placer facilement sur un cercle trigo par exemple).

Pour cela, il suffit de faire apparaître les multiples de 2pi et de "simplifier" (car rajouter 2pi à un angle, c'est faire un tour du cercle trigo et tu reviens à ton angle initial).
A partir de ton exemple :
-35*pi/2 = (-36+1)*pi/2 = -36*pi/2 + pi/2 = -9*2pi + pi/2
La partie en italique est un multiple de 2pi, il te reste alors la partie en gras qui correspond à la mesure principale.

Est-ce clair ?

Duke.

[invitecc79f7ac]

D'après les différentes méthodes pour calculer cette mesure principale, quelle est la plus rapide pour calculer par exemple (un angle assez élevé) 125pi/3 ?

[invited7005a5b]

C'est tres simple ;essaye de decomposer 125 en multiple de 3;par exemple 125=126-1, donc 125pi/3=126Pi/3-Pi/3=2(20pi)-pi/3;
et tu ajoutes donc 2pi a -pi/3 tu trouves 4pi/3

[danyvio]

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment calculer la mesure principale d'un angle en radian?
Je prend l'exemple de -35 pie / 2

merci d'avance.

En contradiction avec diverses réponses, je pense que la mesure principale d'un angle est sa valeur comprise dans un des intervalles suivants :

[0 Pi] ou [ -Pi 0 ] (désolé, mais j'ai des soucis avec Latex ce matin !)

Elle exprime le plus court chemin sur le cercle trigonométrique entre le point 0 et le point de l'angle considéré.
Ainsi un angle de 3 Pi / 2 aura pour mesure principale - pi/2

Par exception, un angle de exactement Pi radians (à 2k Pi près) aura une mesure principale exprimée indiféremment comme Pi ou -Pi

Pour calculer (à partie d'un angle positif) , il faut donc soustraire autant de fois 2.Pi que possible, et apprécier le reste R
Si R compris entre 0 et Pi : c'est bon
Si R compris entre Pi et 2Pi (exclu) faire R = R - 2 Pi

35 Pi /2 = 2*8 Pi + 3/2 Pi vaut en mesure principale - Pi / 2

Pour un angle négatif au départ, faire le calcul sur la valeur absoulue et procéder comme ci dessus, en finissant par inverser le signe.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet comme le signale danyvio, la mesure principale serait plutôt dans [-pi ; pi] avec les détails apportés par ces propres soins concernant pi...

Désolé pour la boulette.

Duke.

[invite059dd006]

Bonjour,
Dites si j'ai 857°, comment puis-je trouver la ''mesure'' principale?
Merci!

[Jeanpaul]

Tu enlèves 360° et tu recommences jusqu'à tomber entre 0 et 360°. Ca revient à calculer le reste de la division euclidienne par 360.

[sammy93]

Salut.
Une méthode générale ?
.On ajoute 35pi/2 aux membres et
.On divise les membres par 2pi et
. k,étant un entier relatif ,ne peut qu'etre égal à 9 donc ta mesure principale est .
Sauf erreur.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

@sammy93 : ta réponse est pour une discussion qui date de novembre 2006...

C'est l'inconvénient de rouvrir d'anciennes (voire très anciennes) discussions

Duke.