Analyse en composante principale

[invited6089c2f]

Bonjours a tous,
Je dispose de données matricielle de type: en ligne un individu i, en colonne la valeur d'une variable associée a cet individu.
Pour chaque individu, on observe la même variable, plus exactement son évolution au cours du temps.
Ainsi par exemple, si je nomme ma matrice M, en M(2,4), on à la valeur de la variable étudiée pour l'individu 2 au temps 4.

Mon but est de déterminer si il existe une relation pour l'évolution de cette variable au cours du temps entre les individus considérés.
Pour ce faire on m'a parlé d'analyse en compsante principale. N'étant pas sépcialiste des statistiques, j'ai tout de même surfé un peu pour me renseigner, mais ca reste trés flou encore... De plus la plupart des exemple utilisaient de nombreuses variables (chaque colonne décrivait une variale, type taille, poids etc..) et pas une seule variable qui évolue au cours du temps..

Bref en fait je voulais savoir si quelqu'un pouvais m'expliquer rapidement pourquoi ce type d'analyse est adapté a mon problème?

Merci d'avance
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[Médiat]

De plus la plupart des exemple utilisaient de nombreuses variables (chaque colonne décrivait une variale, type taille, poids etc..) et pas une seule variable qui évolue au cours du temps..

C'est à dire que dans un cas tu as des variables et dans l'autre une variable indexée par le temps par exemple et comme le t ici ne sert pas à grand chose autant l'enlever et utiliser les variables cela revient bien au même...

Sinon l'ACP est une méthode qui permet de mettre à jours des corrélations, c'est bien ce que tu cherches, non ?

[invitec5eb4b89]

Bonjour !

Pour moi, une ACP sert à déterminer de nouvelles variables, combinaison linéaire des variables de départ, représentatives de la variabilité qui existe au sein d'un jeu de données...

Donc si tu veux pouvoir déterminer s'il existe des temps pour lesquels tes individus n'ont plus le même "résultat", ça paraît assez justifié de commencer par une ACP. Cependant ça ne sera pas aisé de savoir quels temps exactement avec une simple ACP... Est-ce que tu as regardé tout bêtement les graphes temporels superposés de tous tes individus ?

C'est quoi le but exactement ?

V.

[invite986312212]

salut,

l'ACP est invariante par permutation des colonnes ou des lignes de la matrice de données, donc elle ne me semble pas adaptée à ton problème.

il faudrait que tu nous en dise plus sur tes données et ton quetionnement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6089c2f]

Je précise alors:
Disons que mes données sont une position sur un axe (celui des ordonnées par exemple) au cours du temps pour chaque individus.
On dispose de N individus, et on regarde l'évolution de leur position au cours du temps (selon certaines équations différentielles etc...).

En tracant les courbes de ces données, on remarque que parfois (pendant un intervalle de temps quelconque) l'évolution de cette position semble se faire de manière similaire entre certains (voir tous) individus. On m'a donc demandé de vérifier et de quantifier cette apparante corrélation. Et c'est pour cela qu'on m'a parlé de l'ACP...

Pour l'instant mes questions sont trop nombreuse pour que je les posent, et je n'ai pas encore suffisament compris pourquoi c'est adapté et comment je vais appliquer l'ACP a mon pb.
Je vais essayer d'approfondir mes recherche mais si vous avez déja des début d'explications sur le pourquoi, le comment etc... N'hésitez pas

[invite986312212]

tu pourrais peut-être travailler sur les vitesses, i.e. les différences $v_i=c_i-c_{i+1}$ entre la colonne i+1 et la colonne i. Si les individus évoluent de façon similaire, ça se traduit par le fait que la variable $v_i$ a une variance faible. Tu peux ainsi identifier des plages temporelles où les évolutions sont parallèles. Tu peux généraliser de diverses manières (différences avec un délai plus long, accélaration)