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composante vitesse en base polaire



  1. #1
    crackou21

    composante vitesse en base polaire

    bonjour,

    Le vecteur vitesse instantanee est la derivée par rapport au temps du vecteur position.
    soit en base polaire : v= R*ur/dt= (dr/dt)er + r*dteta/dt uteta.
    est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer d'ou vient le dteta/dt?

    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    deep_turtle

    Re : composante vitesse en base polaire

    La dérivée du vecteur r indique à quelle vitesse ce vecteur change au cours du temps. Ton premier terme indique à quelle vitesse il s'allonge, le second à quelle vitesse il tourne (il y a en effet deux façons pour un vecteur de varier : en norme et en direction). Pas étonnant donc que dans le second terme intervienne la vitesse avec laquelle le vecteur r tourne !

    Techniquement, on peut le voir en écrivant le vecteur r en coordonnées cartésiennes et en dérivant par rapport au temps, la dérivée de theta intervient naturellement dans le calcul.

  4. #3
    crackou21

    Re : composante vitesse en base polaire

    en coordonnees cartesiennes :
    x=rcos teta



    donc en derivant par rapport au temps on obtient:

    dx/dt= (dr/dt)cos teta -rsin teta et il n'apparait pas dteta/dt
    Ou est mon erreur?

  5. #4
    deep_turtle

    Re : composante vitesse en base polaire

    Ton erreur vient de ce que tu n'as pas considéré que theta aussi est une fonction de t... Dans la dérivée de x tu as deux termes, un obtenu en dérivant r, l'autre en dérivant theta.

  6. #5
    crackou21

    Re : composante vitesse en base polaire

    J'ai compris.
    merci pour ton explication

  7. A voir en vidéo sur Futura

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