Puissance d'un point par rapport a un cercle, complexes

[invitee28b3577]

Bonjour je bloque sur une question d'un exo, j'y ai démontrer que , C étant un cerlce de centre 0 et M un point du plan, une droite passant par M coupe C en A et B, on a .
Soient ensuite trois points distincts M₁ M₂ et M₃ de C, les médianes du triangles M₁M₂M₃ recoupent C en P₁,P₂ et P₃. G est l'isobarycentre de M₁ M₂ et M₃. Les affixes de M₁,M₂,M₃,P₁,P₂,P₃ et G sont notées z1,z2,z3,u1,u2,u3 et z.
j'ai démontré que 3z-(z1+z2+z3)=0
Maintenant on me demande de démontrer a l'aide de la toute première formule démontrer (puissance du point par rapport au cercle) qu'il existe k tq

j'ai essayé en considérant que le point M est G , et les points A et B sont M1 et P1 , mais je me retrouve avec un produit de modules, un pti coup de main?
merci d'avance
-----

[invitec317278e]

connais tu la caractérisation du produit scalaire comme étant la partie réelle de l'affixe de l'un multiplié par l'affixe de l'autre ?

[invitee28b3577]

ah en effet je suis censé la connaitre... merci de ton aide^^

[invitee28b3577]

mais il y a quand meme un truc qui me gène, là c'est pas la partie réelle qu'on a ,c'est le nombre complexe entier, j'ai fait un calcul en utilisant des affixes expérimentales et je trouve pas un réel. J'ai loupé qqchose?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Les points , et sont alignés, donc il existe un nombre réel tel que .
En termes d'affixes , cela donne , et en passant au conjugué .
Donc est réel.

[invitee28b3577]

ok merci j'ai compris