J'aurais besoin de savoir (pour un exercice de maths) le nombre de chiffres en numération décimale de 2^1000...Si quelqu'un aurait une idée?
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04/11/2008, 10h37
#2
invitec317278e
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Re : Numération en base b
Je t'envoie dans une direction, jte laisse finir :
log(100)=2=nombre_de_chiffres_ de_100 - 1
04/11/2008, 10h47
#3
invitea50480c6
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Re : Numération en base b
Je n'est pas trop compris pourquoi tu as utilisé le log... Et ce serai plutot log(1000)=3, non ?
04/11/2008, 10h51
#4
invitec317278e
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Re : Numération en base b
J'ai utilisé le logarithme décimal parce qu'on s'aperçoit très vite (empiriquement d'abord, mais ça se démontre facilement ensuite) qu'il y a un lien étroit entre le log d'un nombre et le nombre de chiffre du nombre.
100 n'était qu'un exemple.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
04/11/2008, 10h51
#5
invite57a1e779
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Re : Numération en base b
Il utilise le logarithme décimal parce que l'écriture décimale de l'entier non nul comporte chiffres si, et seulement si , c'est-à-dire .
04/11/2008, 11h16
#6
invitea50480c6
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Re : Numération en base b
On a donc: 300<1000*log(2)<400 donc e300<21000<e400 ... mais après comment peut on en déduire le nombre de chiffres de 21000...?
04/11/2008, 11h23
#7
invitec317278e
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Re : Numération en base b
Tu n'as pas bien encadré !
je note k le nombre de chiffres de 2^1000
donc
Ainsi, k-1 est la partie entière de 1000.log(2)=301,03...
04/11/2008, 11h23
#8
invite57a1e779
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Re : Numération en base b
En logartihme décimal : , donc et , d'où le nombre de chiffres de l'écriture décimale de 2.
Il n'est pas question de logarithme népérien, donc pas d'exponentielle de base e.
04/11/2008, 11h47
#9
invite173dee73
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Re : Numération en base b
Envoyé par <Hammer>
Je n'est pas trop compris pourquoi tu as utilisé le log... Et ce serai plutot log(1000)=3, non ?
En effet en base 10 est décomposable en une somme + + .. + < ( avec 0 <= ai < 10 et an != 0) et (n= le nombre de chifre -1 , on note alors = an(n-1)..a1a0
or quelque soit les ai, on montre (facilement par récurrence) que <= + + .. + <
donc <= <
on passe au log ensuite pour déterminer n
04/11/2008, 11h57
#10
invite173dee73
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Re : Numération en base b
Envoyé par God's Breath
Il utilise le logarithme décimal parce que l'écriture décimale de l'entier non nul comporte chiffres si, et seulement si , c'est-à-dire .
Il faut peut-être préciser qu'on parle ici de logarithme de base 10 :
log (x) = ln(x)/ln(10) avec ln = logarithme népérien de base e