Puissance d'un point par rapport à un cercle

invite52e66d85 · 13/03/2006, 21h47

bonjour
j'ai un problème avec un exercice:

M étant un point quelconque et C un cercle de centre O de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux points A et B.

1/ il fallait trouver que vecteurs MA scalaire MB= vecteurs MC scalaire MD= OM2-R2

on place M à l'extérieur de du cercle. une secante passant par M coupe C en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.

2/ montrer que vecteurs MA scalaireMB=MT2

on place M de telle sorte que AB=MT

3/montrer que MA/AB est égal au nombre d'or )1+racine5)/2 solution positive de l'équation x2-x-1=0

j'ai trouvé 1 et 2 mais bloque sur le 3

quelqu'un peut-il m'aider?
et aussi me dire comment on fait les vecteurs et autres signes mathématiques sur FSG par la même occasion

merci!

invitea7fcfc37 · 13/03/2006, 22h07

Bonsoir !

Alors pour les symboles mathématiques :

http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html

Voili voilou.

Pour ton exo :

Que sont C et D ??

invite52e66d85 · 13/03/2006, 22h27

merci!
bon on reprend:

M étant un point quelconque et $\text{[math]}$ un cercle de centre O de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux points A et B.

1/ il fallait trouver que \vec{MA}.\vec{MB}= \vec{MC}.\vec{MD}= OM $\text{[math]}$ -R $\text{[math]}$

on place M à l'extérieur du cercle. une secante passant par M coupe $\text{[math]}$ en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.

2/ montrer que \vec{MA}.\vec{MB}=MT $\text{[math]}$

on place M de telle sorte que AB=MT

3/montrer que \frac{MA}{AB} est égal au nombre d'or \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} solution positive de l'équation x2-x-1=0

on croise les doigts pour que ça marche!!

invite52e66d85 · 13/03/2006, 22h28

lol j'ai encore nu peu de mal...
troisième essai...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite52c52005 · 13/03/2006, 22h31

Envoyé par llevela squall

lol j'ai encore nu peu de mal...
troisième essai...

Tu as un forum de test réservé pour les essais justement. Sinon, tu vas "polluer" cette discussion.

Sinon, il faut que tu mettes les balises Tex pour que cela soit interprété.

invite52e66d85 · 13/03/2006, 22h32

M étant un point quelconque et $\text{[math]}$ un cercle de centre O de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux points A et B.

1/ il fallait trouver que $\text{[math]}$

on place M à l'extérieur du cercle. une secante passant par M coupe en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.

2/ montrer que $\text{[math]}$

on place M de telle sorte que AB=MT

3/montrer que $\text{[math]}$ est égal au nombre d'or $\text{[math]}$ solution positive de l'équation $\text{[math]}$

invite52e66d85 · 13/03/2006, 22h35

victoire!!
oufff ben c'était laborieux
désolée Nissart
kNz: dans le cercle C de la première configuration M est un point quelconque dans ce cercle et (AB), et (CD) deux droites passant par M sécantes au cercle en A,B,C et D

invite52e66d85 · 13/03/2006, 23h00

je dois impérativement utiliser le polynôme? parce que je vois pas le rapport

invite52e66d85 · 14/03/2006, 21h22

bonjour,
pour la 3 on m'a dit de faire:
$\text{[math]}$
comme MT=AB=AM+MB
alors $\text{[math]}$
après avoir développer le carré des mesures algébriques il faut diviser par MB² les deux membres et on a l'équation:
x²-x-1=0

mais je ne comprend pas comment on passe de la deuxième ligne à la troisième. en plus si AM+MB=AB ça veut dire que c'est des vecteurs (relation de chasles) et dans ce cas $\text{[math]}$ est différent de la distance MT
enfin si je développe et divise en considérant que ce sont que des longueurs je n'obtiens pas $\text{[math]}$

invite52e66d85 · 14/03/2006, 21h25

zut c'est
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

**invite35452583** · 14/03/2006, 23h54

Bonsoir,
il manque nécessairement quelque chose à l'énoncé.
Deux points A et B sur le cercle C de rayon R peuvent être choisis fixes. Maintenant, si on éloigne M MA varie tandis que AB est fixe. Quand M est à l'infini ce rapport est infini et non égal au nombre d'or.
Alors, llevela squall si tu veux qu'on puisse t'aider, il va falloir compléter les informations concernant A, B et M.

Cordialement

invite52e66d85 · 15/03/2006, 00h03

je ne suis pas sure de bien comprendre homotopie
si M est un point extérieur au cercle $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ une droite passant par M coupant $\text{[math]}$ en A et B (différents du centre) et (MT) la tangente en T au cercle $\text{[math]}$ si on bouge M alors MA doit varier non?

**invite35452583** · 15/03/2006, 00h16

Envoyé par llevela squall

je ne suis pas sure de bien comprendre homotopie
si M est un point extérieur au cercle $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ une droite passant par M coupant $\text{[math]}$ en A et B (différents du centre) et (MT) la tangente en T au cercle $\text{[math]}$ si on bouge M alors MA doit varier non?

'Re'
Pour l'instant, tout ce qui a été écrit ici est que MT est tangent au cercle avec T sur le cercle. Si M varie, T varie avec lui.
A moins que T ne soit mieux défini que simplement sur le cercle, MA/AB reste indéfini dans l'état du donné de l'énoncé.

Cordialement

invite52e66d85 · 15/03/2006, 00h19

M doit être tel que AB=MT mais pour faire une figure je bataille.

**invite35452583** · 15/03/2006, 00h34

Envoyé par llevela squall

M doit être tel que AB=MT mais pour faire une figure je bataille.

'Re'
bon donc B est entre M et A (sinon on ne trouve pas la même valeur)
MA.MB=MT²=?²
MB=MA ? AB.
D'où nouvelle égalité MA.(??)=?²
Ceci devrait aider à trouver que MA/AB est racine du polynôme x²-x-1.
Pour la figure, je ne vois pas désolé. Je suis fatigué, moi. Sur ce bonne nuit et bon courage.

Cordialement

invite52e66d85 · 15/03/2006, 00h36

merci beaucoup pour ton aide!
bonne nuit!

invite5946ab29 · 15/03/2006, 17h00

Bonjour à tous

J'ai un DM à rendre et je bute vraiment des le depart :s Ce qui m'empeche de comprendre quelque chose!! Voici l'énoncé, (c'est le meme exo mais en plusieurs parties)

I. Avec une tangente:

M est un point exterieur au cercle C. Une secante passant par M coupe C en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.

a) montrer que (vecteur) MA scalaire (vecteur) MB=^MT
b) On place M de facon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/MB = au nombre d'or
(Le nombre d'or est egal à 1+ racine de 5 / 2, solution positive de l'equation _xx-1=0

II. (je pense savoir le faire si j'ai des problemes je vous l'indiquerais)

III. Une formule d'Euler

FORMULE: Etant donné un triangle ABC, de cercle circonscrit T (centre O rayon R), de cercle circonscrit C (centre I, rayon r) on pose d=OI. Cet excercice propose de prouver l'égalité ^d=R(R-2r)

A' est le point d'intersection de la bissectrice (AI) avec le cercle T; S est le projeté orthogonal de I sur (AC); A'' est le point diamétralement opposé à A' sur T. On note alpha l'angle BAI.

a) En utilisant le theoreme de l'angle inscrit, montrer que l'angle A'BC= l'angle BAA''= l'angle alpha.
Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à AIB et en déduire que le triangle IA'B est isocele en A'.

b) Exprimer IA en fonction de r et alpha, et BA' en fonction de R et l'angle alpha (Utiliser le triangles rectangles AIS et BA'A'')

c) En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle T, montrer alors l'égalité proposée.

**invite4793db90** · 15/03/2006, 17h07

Salut,

http://forums.futura-sciences.com/thread69863.html

invite5946ab29 · 15/03/2006, 17h15

Merci pour le lien mais la discussion est vraiment incomprehensible!!!

Je suis toujours à la recher d'aide

Mais déjà je vais voir avec ca

**invite4793db90** · 15/03/2006, 17h21

Si tu veux un peu d'aide précise où tu bloques, stp.

invite5946ab29 · 15/03/2006, 17h34

J'ai exactement le meme exo à faire ... Et la je suis completement bloquééééé !!! Meme pour le tout debut ... Tu peux m'expliquer un peu ton raisonnement? Ca serait vraiment genial

Merci bcp llevela qual

invite5946ab29 · 15/03/2006, 17h46

Envoyé par llevela squall

zut c'est
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

Comment trouves tu cela? J'ai beau chercher, je ne comprend pas du tout

Merci beaucoup

invite5946ab29 · 15/03/2006, 18h39

J'ai bien bossé

Et maintenant il me reste la question 2b du II, aussi simple soit-elle, j'arrive pas à la justifier

Sinon j'ai enormement de mal avec tout le III !

invite52e66d85 · 15/03/2006, 18h42

bonjour nono
as-tu finalement trouvé pour le 1?
sinon pour le 2b j'ai mis
$\text{[math]}$
je développe et je divise par tout par $\text{[math]}$
et j'obtiens
$\text{[math]}$
si je considère
$\text{[math]}$
alors j'ai bien
$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$ est égal au nombre d'or!

c'est ça??

sinon comment as-tu démontrer la cocyclité nono?

invite5946ab29 · 15/03/2006, 18h45

OOO je viens de voir que je n'ai pas du tout parler du II.

Alors l'enoncé du II :

a) Soit A,B,C,D quatre points d'un cercle C tels que les droites (AB) et (CD) soient sécantes en un point E. Justifier que vecteur EA. vecteur EB= vecteur EC. vecteur ED

>> Tout simple, j'ai utilisé la formule de la puissance

b) Reciproquement, soit 2 droites (AB) et (CD) secantes en E telles que: vecteur EA. vecteur EB= vecteur EC. vecteur ED

Montrer que les points A,B,C,D sont cocycliques.
Indication: Le cercle circonscrit au triangle ABC coupe la droite (CD) en D'. Montrer que les points D et D' sont confondus.

>> Je n'arrive pas à faire toute la question b. Pour le debut, je n'arrive pas à justifier

et pour la 2eme question pareil !!

invite52e66d85 · 15/03/2006, 18h45

y'a des espaces après $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invite5946ab29 · 15/03/2006, 19h03

Je comprend pas le tout debut du raisonnement! Vecteur MA scalaire vecteur MB = MT² donc vecteur MA scalaire vecteur MB peut pas etre egal à MT²x AB ??

invite5946ab29 · 15/03/2006, 19h05

Envoyé par llevela squall

bonjour nono
as-tu finalement trouvé pour le 1?
sinon pour le 2b j'ai mis
$\text{[math]}$
je développe et je divise par tout par $\text{[math]}$
et j'obtiens
$\text{[math]}$
si je considère
$\text{[math]}$
alors j'ai bien
$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$ est égal au nombre d'or!

c'est ça??

sinon comment as-tu démontrer la cocyclité nono?

J'ai trouvé ca, mais avec un raisonnement différent, mais je comprend pas le tien! Sinon, oui j'ai demontré la cocyclicité mais pas la reciproque ... Je vois pas comment justifier un truc aussi simple?

**invite4793db90** · 15/03/2006, 19h07

Salut,

j'ai fusionné les discussions portant sur le même devoir et supprimer les messages HS (utilisez les mp

).

Pour la modération.

invite52e66d85 · 15/03/2006, 19h13

Envoyé par martini_bird

Salut,

j'ai fusionné les discussions portant sur le même devoir et supprimer les messages HS (utilisez les mp

).

Pour la modération.

désolée martini

nono utilise la tex se sera plus simple
bah si t'as trouvé la même chose avec un autre raisonnement c'est pareil

(elle veut rien dire cette phrase)
je peux savoir t'a fait comment pour la cocyclicité 2a stp?
ma démo est super compliquée je crois qu'on peut faire plus simple

Puissance d'un point par rapport à un cercle

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Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

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