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Puissance d'un point par rapport à un cercle



  1. #1
    llevela squall

    Puissance d'un point par rapport à un cercle

    bonjour
    j'ai un problème avec un exercice:

    M étant un point quelconque et C un cercle de centre O de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux points A et B.
    1/ il fallait trouver que vecteurs MA scalaire MB= vecteurs MC scalaire MD= OM2-R2

    on place M à l'extérieur de du cercle. une secante passant par M coupe C en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.
    2/ montrer que vecteurs MA scalaireMB=MT2

    on place M de telle sorte que AB=MT
    3/montrer que MA/AB est égal au nombre d'or )1+racine5)/2 solution positive de l'équation x2-x-1=0

    j'ai trouvé 1 et 2 mais bloque sur le 3
    quelqu'un peut-il m'aider?
    et aussi me dire comment on fait les vecteurs et autres signes mathématiques sur FSG par la même occasion
    merci!

    -----

    My god... Yes?

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  3. #2
    kNz

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    Bonsoir !

    Alors pour les symboles mathématiques :

    http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html

    Voili voilou.

    Pour ton exo :

    Que sont C et D ??

  4. #3
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    merci!
    bon on reprend:
    M étant un point quelconque et un cercle de centre O de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux points A et B.
    1/ il fallait trouver que \vec{MA}.\vec{MB}= \vec{MC}.\vec{MD}= OM-R

    on place M à l'extérieur du cercle. une secante passant par M coupe en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.
    2/ montrer que \vec{MA}.\vec{MB}=MT

    on place M de telle sorte que AB=MT
    3/montrer que \frac{MA}{AB} est égal au nombre d'or \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} solution positive de l'équation x2-x-1=0

    on croise les doigts pour que ça marche!!
    My god... Yes?

  5. #4
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    lol j'ai encore nu peu de mal...
    troisième essai...
    My god... Yes?

  6. #5
    nissart7831

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    Citation Envoyé par llevela squall
    lol j'ai encore nu peu de mal...
    troisième essai...
    Tu as un forum de test réservé pour les essais justement. Sinon, tu vas "polluer" cette discussion.

    Sinon, il faut que tu mettes les balises Tex pour que cela soit interprété.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    M étant un point quelconque et un cercle de centre O de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux points A et B.

    1/ il fallait trouver que

    on place M à l'extérieur du cercle. une secante passant par M coupe en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.
    2/ montrer que

    on place M de telle sorte que AB=MT
    3/montrer que est égal au nombre d'or solution positive de l'équation
    My god... Yes?

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  10. #7
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    victoire!!
    oufff ben c'était laborieux
    désolée Nissart
    kNz: dans le cercle C de la première configuration M est un point quelconque dans ce cercle et (AB), et (CD) deux droites passant par M sécantes au cercle en A,B,C et D
    My god... Yes?

  11. #8
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    je dois impérativement utiliser le polynôme? parce que je vois pas le rapport
    My god... Yes?

  12. #9
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    bonjour,
    pour la 3 on m'a dit de faire:

    comme MT=AB=AM+MB
    alors
    après avoir développer le carré des mesures algébriques il faut diviser par MB² les deux membres et on a l'équation:
    x²-x-1=0

    mais je ne comprend pas comment on passe de la deuxième ligne à la troisième. en plus si AM+MB=AB ça veut dire que c'est des vecteurs (relation de chasles) et dans ce cas est différent de la distance MT
    enfin si je développe et divise en considérant que ce sont que des longueurs je n'obtiens pas
    My god... Yes?

  13. #10
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    zut c'est

    et
    My god... Yes?

  14. #11
    homotopie

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    Bonsoir,
    il manque nécessairement quelque chose à l'énoncé.
    Deux points A et B sur le cercle C de rayon R peuvent être choisis fixes. Maintenant, si on éloigne M MA varie tandis que AB est fixe. Quand M est à l'infini ce rapport est infini et non égal au nombre d'or.
    Alors, llevela squall si tu veux qu'on puisse t'aider, il va falloir compléter les informations concernant A, B et M.

    Cordialement

  15. #12
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    je ne suis pas sure de bien comprendre homotopie
    si M est un point extérieur au cercle , une droite passant par M coupant en A et B (différents du centre) et (MT) la tangente en T au cercle si on bouge M alors MA doit varier non?
    My god... Yes?

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  17. #13
    homotopie

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    Citation Envoyé par llevela squall
    je ne suis pas sure de bien comprendre homotopie
    si M est un point extérieur au cercle , une droite passant par M coupant en A et B (différents du centre) et (MT) la tangente en T au cercle si on bouge M alors MA doit varier non?
    'Re'
    Pour l'instant, tout ce qui a été écrit ici est que MT est tangent au cercle avec T sur le cercle. Si M varie, T varie avec lui.
    A moins que T ne soit mieux défini que simplement sur le cercle, MA/AB reste indéfini dans l'état du donné de l'énoncé.

    Cordialement

  18. #14
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    M doit être tel que AB=MT mais pour faire une figure je bataille.
    My god... Yes?

  19. #15
    homotopie

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    Citation Envoyé par llevela squall
    M doit être tel que AB=MT mais pour faire une figure je bataille.
    'Re'
    bon donc B est entre M et A (sinon on ne trouve pas la même valeur)
    MA.MB=MT²=?²
    MB=MA ? AB.
    D'où nouvelle égalité MA.(??)=?²
    Ceci devrait aider à trouver que MA/AB est racine du polynôme x²-x-1.
    Pour la figure, je ne vois pas désolé. Je suis fatigué, moi. Sur ce bonne nuit et bon courage.

    Cordialement

  20. #16
    llevela squall

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    merci beaucoup pour ton aide!
    bonne nuit!
    My god... Yes?

  21. #17
    nono1501

    Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    Bonjour à tous J'ai un DM à rendre et je bute vraiment des le depart :s Ce qui m'empeche de comprendre quelque chose!! Voici l'énoncé, (c'est le meme exo mais en plusieurs parties)

    I. Avec une tangente:

    M est un point exterieur au cercle C. Une secante passant par M coupe C en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.

    a) montrer que (vecteur) MA scalaire (vecteur) MB=MT
    b) On place M de facon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/MB = au nombre d'or
    (Le nombre d'or est egal à 1+ racine de 5 / 2, solution positive de l'equation xx-1=0

    II. (je pense savoir le faire si j'ai des problemes je vous l'indiquerais)

    III. Une formule d'Euler

    FORMULE: Etant donné un triangle ABC, de cercle circonscrit T (centre O rayon R), de cercle circonscrit C (centre I, rayon r) on pose d=OI. Cet excercice propose de prouver l'égalité d=R(R-2r)

    A' est le point d'intersection de la bissectrice (AI) avec le cercle T; S est le projeté orthogonal de I sur (AC); A'' est le point diamétralement opposé à A' sur T. On note alpha l'angle BAI.

    a) En utilisant le theoreme de l'angle inscrit, montrer que l'angle A'BC= l'angle BAA''= l'angle alpha.
    Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à AIB et en déduire que le triangle IA'B est isocele en A'.

    b) Exprimer IA en fonction de r et alpha, et BA' en fonction de R et l'angle alpha (Utiliser le triangles rectangles AIS et BA'A'')

    c) En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle T, montrer alors l'égalité proposée.
    Dernière modification par nono1501 ; 15/03/2006 à 16h03.

  22. #18
    martini_bird

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  24. #19
    nono1501

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    Merci pour le lien mais la discussion est vraiment incomprehensible!!! Je suis toujours à la recher d'aide Mais déjà je vais voir avec ca

  25. #20
    martini_bird

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    Si tu veux un peu d'aide précise où tu bloques, stp.

  26. #21
    nono1501

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    J'ai exactement le meme exo à faire ... Et la je suis completement bloquééééé !!! Meme pour le tout debut ... Tu peux m'expliquer un peu ton raisonnement? Ca serait vraiment genial Merci bcp llevela qual

  27. #22
    nono1501

    Re : puissance d'un point par rapport à un cercle

    Citation Envoyé par llevela squall
    zut c'est

    et
    Comment trouves tu cela? J'ai beau chercher, je ne comprend pas du tout

    Merci beaucoup

  28. #23
    nono1501

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    J'ai bien bossé Et maintenant il me reste la question 2b du II, aussi simple soit-elle, j'arrive pas à la justifier Sinon j'ai enormement de mal avec tout le III !

  29. #24
    llevela squall

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    bonjour nono
    as-tu finalement trouvé pour le 1?
    sinon pour le 2b j'ai mis

    je développe et je divise par tout par
    et j'obtiens

    si je considère

    alors j'ai bien

    et est égal au nombre d'or!

    c'est ça??

    sinon comment as-tu démontrer la cocyclité nono?
    My god... Yes?

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  31. #25
    nono1501

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    OOO je viens de voir que je n'ai pas du tout parler du II.

    Alors l'enoncé du II :

    a) Soit A,B,C,D quatre points d'un cercle C tels que les droites (AB) et (CD) soient sécantes en un point E. Justifier que vecteur EA. vecteur EB= vecteur EC. vecteur ED

    >> Tout simple, j'ai utilisé la formule de la puissance

    b) Reciproquement, soit 2 droites (AB) et (CD) secantes en E telles que: vecteur EA. vecteur EB= vecteur EC. vecteur ED

    Montrer que les points A,B,C,D sont cocycliques.
    Indication: Le cercle circonscrit au triangle ABC coupe la droite (CD) en D'. Montrer que les points D et D' sont confondus.

    >> Je n'arrive pas à faire toute la question b. Pour le debut, je n'arrive pas à justifier et pour la 2eme question pareil !!

  32. #26
    llevela squall

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle


    y'a des espaces après et
    My god... Yes?

  33. #27
    nono1501

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    Je comprend pas le tout debut du raisonnement! Vecteur MA scalaire vecteur MB = MT2 donc vecteur MA scalaire vecteur MB peut pas etre egal à MT2x AB ??

  34. #28
    nono1501

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    Citation Envoyé par llevela squall
    bonjour nono
    as-tu finalement trouvé pour le 1?
    sinon pour le 2b j'ai mis

    je développe et je divise par tout par
    et j'obtiens

    si je considère

    alors j'ai bien

    et est égal au nombre d'or!

    c'est ça??

    sinon comment as-tu démontrer la cocyclité nono?
    J'ai trouvé ca, mais avec un raisonnement différent, mais je comprend pas le tien! Sinon, oui j'ai demontré la cocyclicité mais pas la reciproque ... Je vois pas comment justifier un truc aussi simple?

  35. #29
    martini_bird

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    Salut,

    j'ai fusionné les discussions portant sur le même devoir et supprimer les messages HS (utilisez les mp ).

    Pour la modération.

  36. #30
    llevela squall

    Re : Produit Scalaire : Puissance d'un point par rapport à un cercle

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    j'ai fusionné les discussions portant sur le même devoir et supprimer les messages HS (utilisez les mp ).

    Pour la modération.
    désolée martini

    nono utilise la tex se sera plus simple
    bah si t'as trouvé la même chose avec un autre raisonnement c'est pareil (elle veut rien dire cette phrase)
    je peux savoir t'a fait comment pour la cocyclicité 2a stp?
    ma démo est super compliquée je crois qu'on peut faire plus simple
    My god... Yes?

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